חלק מכמות

חלק מכמות

נושא חלק מכמות בשברים הוא נחמד וקליל אם מבינים את הפרינציפ ואת ההיגיון. 
לכן, היו מרוכזים ותראו איך אתם לומדים לפתור שאלות של חלק מכמות בלי בעיה.
בחיי היומיום, כמות שלמה יכולה להיות מספר ילדים בכיתה לדוגמה וחלק מכמות הוא מספר הילדים שלומדים בחוג מסוים.

נחלק את הנושא ל-3 מצבים.

המצב הראשון – מציאת הכמות החלקית

הכמות השלמה ידועה
ואנו רוצים לדעת משהו מסוים על חלק מהכמות.
דרך פעולה:
נחלק את הכמות השלמה במכנה של החלק.
נכפיל את התוצאה שקיבלנו במונה של החלק ונקבל את התשובה הסופית.

נראה זאת תוך כדי שאלה:
בכיתת מוזיקה יש \(30\) תלמידים – זו הכמות השלמה.
\(1 \over 3\) מהכיתה מנגנים על גיטרה – זה החלק המסוים.

כמה ילדים מתוך כיתת המוזיקה מנגנים בגיטרה? – החלק מתוך הכמות השלמה.

פתרון:
כדי לדעת כמה זה \(1 \over 3\)
נחלק את הכמות השלמה – \(30\) במספר \(3\) (המספר שמופיע במכנה של החלק.
נקבל:
\(30:3=10\)
אם נכפיל את \(10\) במונה של החלק – \(1\), עדיין נישאר עם \(10\).

כלומר \(1 \over 3\) מתוך \(30\) הם \(10\) ילדים.
נוכל לראות זאת גם באיור:

כאשר חילקנו \(30\) ל-\(3\) חלקים שווים, קיבלנו שכל חלק שווה ל-\(10\).
זה אומר, ש-\(10\) ילדים מהכיתה מנגנים בגיטרה.

סעיף בונוס – 
\(2 \over 3\) מכיתת המוזיקה, מנגנים בתופים.
כמה ילדים מנגנים בתופים?

פתרון:
כעת אנו רוצים לדעת כמה הם \(2 \over 3\) מ-\(30\)
גלינו ש- \(1 \over 3\) מתוך שלושים הם \(10\) ילדים ולכן \(2 \over 3\) מתוך \(30\) הם \(20\) ילדים. כלומר \(20\) ילדים מנגנים בתופים.
הדרך העיקרית מבלי להסתמך על הסעיף הראשון:
נחלק את הכמות השלמה – \(30\) במכנה של החלק – \(3\)
נקבל:
\(30:3=10\)
את התוצאה \(10\) שקיבלנו, נכפיל במונה של החלק – \(2\)
נקבל:
\(10*2=20\)
כלומר \(20\) ילדים מנגנים בתופים.

כעת נעבור אל המצב השני – מציאת הכמות השלמה 

הכמות השלמה לא ידועה
החלק מכמות ידוע ונתון במספר (נקרא לו הכמות החלקית).

דרך הפעולה היא:
נחלק את המספר הנתון (הכמות החלקית) במונה של החלק.
את מה שקיבלנו נכפיל במכנה של החלק ונקבל את הכמות השלמה.

בואו ונראה זאת תוך כדי שאלה:
\(6\) תלמידים בכיתה לובשים חולצה אדומה והם מהווים \(2 \over 5\) מהכיתה.
כמה ילדים יש בכיתה?

פתרון:
כאן אנו צריכים למצוא את הכמות השלמה ולכן נפתור זאת לפי השלבים למעלה.
נחלק את המספר הנתון (הכמות החלקית) – \(6\) במונה של החלק -\(2\) ונקבל:
\(6:2=3\)
את התוצאה שקיבלנו \(3\) – נכפיל במכנה של החלק – \(5\) ונקבל את הכמות השלמה.
נקבל:
\(3*5=15 \)
בכיתה יש \(15\) תלמידים סך הכל.

כעת נעבור למצב השלישי (והקל ביותר) – מציאת החלק מהכמות

הכמות השלמה ידועה
הכמות החלקית ידועה (המספר הנתון)
החלק בשבר לא ידוע 

דרך הפעולה היא:

נחלק את הכמות החלקית בכמות השלמה - בעזרת שבר.

כלומר – 
במונה – נרשום את הכמות החלקית
במכנה – נרשום את הכמות השלמה
את השבר שקיבלנו, נצמצם ונקבל את החלק הרצוי.

בואו נתרגל:
\(7\) ילדים מהכיתה יודעים לדבר אנגלית.
סך הכל יש \(42\) ילדים בכיתה.
איזה חלק מהכיתה יודעים לדבר אנגלית?

פתרון:
במונה נרשום את הכמות החלקית \(7\)
ובמכנה נרשום את הכמות השלמה \(42\)
נקבל:
\(7 \over 42\)
נמצמצם ונקבל:
\(1 \over 6\)

\(1 \over 6\) מהתלמידים בכיתה יודעים לדבר אנגלית.