חלקי המנסרה

חלקי המנסרה

הכירו את המנסרה המשולשת הישרה:

כפי שניתן לראות, המנסרה המשולשת הישרה מורכבת משני משולשים ומשלושה קטעים ישרים. מכאן גם נוצר שמה – מנסרה משולשת וישרה.
המנסרה מורכבת מ:
\(2\) בסיסים, \(3\) גבהים  ו – \(3\) מלבנים שנקראים גם פאות.

בסיסי המנסרה

בסיסי המנסרה הם בעצם ה \(2\) המשולשים שמרכיבים אותה. 
באיור שלנו הם מסומנים בירוק.

תכונות הבסיסים:

הבסיסים – המשולשים – תמיד יהיו זהים.
המשולשים יכולים להיות שווה שוקיים, שווי צלעות, שוני צלעות או כל סוג אחר של משולשים. העיקר הוא שתדעו שהם תמיד יהיו זהים זה לזה.
כלומר משולש \(ABC\) זהה למשולש \(DEF\)

הגבהים במנסרה

במנסרה משולשת וישרה ישנם \(3\) גבהים. הגבהים מחברים בין הביס העליון של המנסרה לבסיס התחתון.
כלומר גבהים \(AD\), \(BE\), \(CF\) -

תכונות הגבהים:

הגבהים זהים ושווים באורכם זה לזה.

מלבני המנסרה – פאות המנסרה

המנסרה מורכבת משלושה מלבנים שאלו הן הפאות שלה. 
כלומר: 
מלבן ראשון \(ACFD\)
מלבן שני \(BCFE\)
מלבן שלישי \(ABED\)

תכונות המלבנים – הפאות:

•    לכל פאה יש זוג צלעות נגדיות – הגבהים ועוד זוג צלעות נגדיות שהן בסיס המנסרה.
•    הצלעות המרכיבות את בסיס המנסרה אינם שוות בהכרח – הרי המשולשים יכולים להיות גם שוני צלעות ולכן גם הצלעו המרכיבות את פאות המנסרה אינם שוות בהכרח זו לזו.

מקרה בו כל הפאות שוות:
במידה ומשולשי המנסרה הם שווי צלעות, כל המלבנים יהיו זהים – מורכבים כולם מצלעות שוות.

מקרה בו רק \(2\) מהפאות זהות:
במידה ומשולשי בסיס המנסרה הם שווי שוקיים, רק \(2\) מהפאות יהיו זהות ופאה השלישית תהיה שונה.

מקרה בו כל הפאות שונות:
במידה ומשולשי המנסרה מורכבים ממשולשים שוני צלעות, כל הפאות יהיו שונות אחת מהשנייה.

איך נדע את החוקיות הזו מבלי לזכור בעל פה?
חישבו על זה כך: הפאה היא בעצם מלבן שמורכב מגבהים ומצלע המשולש.
הגבהים זהים לכל מלבן אז מה שנותר לבדוק הוא רק את צלעות המשולש.

אם המשולש שווה צלעות זה אומר שכל מלבן יורכב מאותה צלע וכלן יהיו מלבנים זהים.
אם המשולש שווה שוקיים זה אומר שיש רק \(2\) צלעות אותו דבר ולכם יהיו רק \(2\) מלבנים זהים.
אם המשולש שונה צלעות זה אומר שכל הצלעות שוות ולכן יהיו 3 מלבנים שונים.

עכשיו אחרי שהבנו לעומק את כל התכונות של מנסרה משולשת וישרה, נעבור לתרגולים!

תרגיל:

 קבעו נכון או לא נכון ונמקו:
א.    במנסרה משולשת וישרה ישנם \(3\) משולשים.
ב.    הבסיסים בצורת משולש במנסרה חייבים להיות זהים.
ג.    המשולשים שמרכיבים את המנסרה חייבים להיות שווי צלעות.
ד.    כל המלבנים חייבים להיות זהים במנסרה משולשת וישרה.
ה.    כל הגבהים שווים במנסרה משולשת וישרה.

פתרון:
א. לא נכון. ישנם \(2\) משולשים שמרכיבים את בסיסי המנסרה.
ב. נכון. הבסיסים בצורת משולש תמיד יהיו זהים זה לזה.
ג. לא נכון. המשולשים יכולים להיות שווי צלעות, שווי שוקיים או שוני צלעות.
ד. לא נכון. המלבנים יהיו זהים רק אם משולשי המנסרה הם שווי צלעות.
ה. נכון. במנסרה משולשת וישרה כל הגבהים זהים באורכם.