חלוקה ביחס נתון

דוגמה:

גיל ורוני מחלקים ביניהם סך הכל 112 גולות.
היחס בין הגולות של גיל לגולות של רוני הוא \(5:3\).
כמה גולות קיבל גיל וכמה גולות קיבל רוני.
בשאלה מסוג זה, נצטרך לחלק את הכמות המוגדרת – 112 לפי יחס החלוקה הנתון בין גיל לרוני.
איך נפתור?
בקלות.

נוכל לבחור באחת מן הדרכים הבאות:
הדרך הראשונה – בעזרת נעלם
נפשט את היחס הנתון באופן הבא:
על כל 5 גולות שגיל יקבל, רוני יקבל 3 גולות.
לכן נוכל להשתמש בנעלם \(X\) ולכתוב שבאופן כללי:
גיל יקבל \(5X  \) גולות
רוני יקבל \(3X \) גולות

כעת, נוכל לקחת את הנתון בשאלה שסך כל הגולות הוא 100 ולכתוב משוואה אחת עם נעלם אחד:
\(5X+3X=112\)
נמצא את \(X\) ונקבל:
\(8X=112\)
\(x=14\)
שימו לב! עדיין לא הגענו לתשובה הסופית.
כעת נציב בנתונים שפישטנו ונקבל ש:

גיל יקבל \(5*14=70   \)   
70 גולות
רוני יקבל \(3*14=42    \) 
42  גולות

הדרך השנייה – בעזרת טבלה
נצייר טבלה קבועה שתסדר לנו את הנתונים ותעזור לנו בפתרון שאלות מהסוג הזה:

בואו ונראה תוך כדי דוגמה, איך אנו מסדרים את הנתונים בטבלה ומוציאים ממנה את התשובה.

שאלה:

שירן וחני תרמו ביחד לאגודה למען בעלי חיים- סך הכל 400 שח.
על כל 3 שקלים שתרמה שירן, חני תרמה 7 שקלים.
כמה כסף תרמה שירן וכמה כסף תרמה חני?

פתרון:
נצייר את הטבלה: 

תחילה, נכתוב את הגורמים שיש לנו – שירן וחני.
 כעת, נמלא את סך הכמות שיש לנו – 400 שקלים.
לאחר מכן, נוסיף את היחסים לפי הנתונים בשאלה-
שירן – 3, חני – 7.
שימו לב למלא זאת תחת עמודת היחס ולא הכמות מאחר ושירן וחני לא תרמו רק 10 שקלים. זה רק היחס.
נפלא.
כעת, נחשב את סך הכל היחס- \(3+7\) ונקבל סך הכל \(10\)

הגענו לשלב העיקרי:
להבין כמה היחס הכולל מתוך הכמות הכוללת.
כלומר:
כמה זה 10 מתוך 400
נחלק את 400 ב:10 ונקבל:
\(400:10=40 \)
כעת, שהבנו שהיחס הכולל הוא 40, נפעיל אותו על כל גורם הנפרד באופן הבא:
את היחס של כל גורם, נכפיל ביחס הכולל שמצאנו ונקבל את הכמות. 

נפלא!! נוכל לקחת את התשובות מתוך הטבלה ולהבין ש:
שירן תרמה סך הכל 120 ₪ וחני תרמה סך הכל 280 ₪.

דוגמה פשוטה נוספת

בחנות בקניון יש \(100\) מכשירי חשמל, שהם מקררים ומזגנים. 

היחס בין המקררים למזגנים הוא \( 3:1\). 

אנו מתבקשים למצוא את מספר המקררים והמזגנים בחנות. 

בתרגיל זה, המשימה שלנו היא לחלק את \(100\) מכשירי החשמל לפי יחס של \( 3:1\).

ניתן להסיק, כי \(3\) מייצג את מספר המקררים, ואילו \(1\) מייצג את מספר המזגנים.

נסמן את שניהם באמצעות הכנסת משתנה \(X\).

נבנה משוואה פשוטה:

\(3X+X=100\)

\(4X=100\)

\(X=25\)

 מכאן נובע, כי מספר המקררים הוא \(75 \) \((3X)\), ואילו מספר המזגנים הוא \(25\) \((X)\).

נוכל תמיד לחזור ולבדוק את עצמנו, ולראות כי הסכום הכולל של מכשירי החשמל בחנות הוא \(100\), כפי שמופיע בנתון הראשוני.