על מנת לחסר שברים נמצא את המכנה המשותף על ידי צמצום, הרחבה או הכפלת המכנים.
לאחר מכן נחסר את המונים בלבד ונגיע לתוצאה.
במאמר הזה נלמד איך לחסר שברים בקלות ובמהירות.
דרך אגב, חיסור שברים דומה מאוד לחיבור שברים ולכן אם אתם יודעים לחבר שברים, תוכלו גם לחסר אותם בלי שום בעיה.
שנתחיל?
השלב הראשון לפתרון תרגילי חיסור שברים הוא מציאת מכנה משותף!
נגיע למצב בו לשני השברים יש את אותו המכנה.
נעשה זאת על ידי צמצום והרחבה של השברים או הכפלת המכנים.
לאחר שמצאנו את המכנה המשותף ולשני השברים בתרגיל יש את אותו המכנה, נגיע לשלב השני.
השלב השני לפתרון חיסור שברים הוא חיסור המונים.
ניתקל בכמה מקרים אותם נלמד לפתור:
לפעמים, ניתקל בתרגילים בהם מספיק יהיה לעשות פעולה אחת על שבר אחד ולהגיע למכנה משותף.
בואו נראה דוגמה:
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{3}=\)
אם נבחין במכנים הנתונים, נזהה מיד שאם נכפיל את המכנה \(3\) פי \(2\), נגיע למכנה \(6\).
כך, נקבל מכנה משותף ונוכל לפתור את התרגיל בקלות.
שימו לב – כאשר אנו מכפילים את השבר כדי להגיע למכנה משותף, אנו חייבים להכפיל גם את המונה וגם את המכנה על מנת לא לשנות את ערכו של השבר.
נעשה זאת על ידי הרחבה ב-\(2\) ונקבל:
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\)
כעת נעבור לשלב השני ונחסר את המונים.
שימו לב – אנו לא מחסרים את המכנים.
ברגע שהגענו למכנה משותף זהה, רק על המונים מתבצעת פעולת חיסור והמכנה ייכתב מעכשיו פעם אחת.
נראה זאת בתרגיל:
\(\frac{5}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3}{6}\)
חיסרנו \(5-2\) והשארנו את המכנה פעם אחת.
אם נרצה, נוכל לצמצם את התוצאה ולכתוב אותה כך \(1 \over 2\)תרגיל נוסף:
פתרון:
נשים לב שאם נכפיל את \(2\) כפול \(2\) נקבל \(4\) והוא יהיה המכנה המשותף.
נקבל:
\(\frac{5}{4}-\frac{2}{4}=\)
נחסר את המונים ונקבל:
\(3 \over 4\)
לעיתים ניתקל בתרגילים בהם לא נוכל להרחיב רק שבר אחד ולהגיע למכנה משותף, אלא נצטרך לבצע פעולה על שני השברים.
במקרה כזה פשוט נכפיל את השבר הראשון במכנה של השבר השני ואת השבר השני במכנה של השבר הראשון.
בואו נראה דוגמה:
נבצע הכפלת מכנים:
את \(4 \over 7\) נכפיל פי \(3\) (המכנה של השבר השני) ואת \(1 \over 3\) נכפיל פי \(7\) (המכנה של השבר הראשון).
נקבל:
\(\frac{12}{21}-\frac{7}{21}=\)
נחסר את המונים ונגיע לתוצאה:
\(5 \over 21\)
המלצה - הדרך הזו היא טכנית ולא מצריכה מאיתנו לחשוב איך נגיע למכנה המשותף!
לכן אנו ממליצים להשתמש בה בכל תרגיל חיסור שברים.
במקרה בו יש בתרגיל \(3\) שברים עם מכנים שונים, נמצא קודם מכנה משותף ל-\(2\) מהם (הקלים ביותר) ואז נמצא את המכנה המשותף למכנה שקיבלנו ולמכנה השלישי הנתון בתרגיל.
בואו נראה דוגמה ונבין שזה פשוט מאוד:
\(\frac{9}{10}-\frac{2}{3}-\frac{1}{5}=\)
נביט על המכנים ונשאל את עצמנו- מבין שלושת המכנים, לאיזה \(2\) מהם קל יותר למצוא מכנה משותף?
התשובה היא \(5\) ו-\(10\), כי \(10\) הוא המכנה המשותף של שניהם.
לכן, נכפול את \(1 \over 5\) ב-2\(2\) ונקבל:
\(\frac{9}{10}-\frac{2}{3}-\frac{2}{10}=\)
כעת, נוכל לחסר את המונים שיש להם מכנה משותף על מנת לקבל תרגיל מסודר יותר (זה לא שלב חובה אך הוא יקל עלינו בהמשך):
עכשיו מה שנותר לנו הוא למצוא מכנה משותף ל-\(10\) המכנה החדש שקיבלנו, ול-\(3\) המכנה השלישי הנתון בתרגיל.
נעשה זאת על ידי שיטת הכפלת המכנים ונקבל:
\(\frac{21}{30}-\frac{20}{30}=\)
נחסר את המונים ונקבל:
\(1 \over 30\)