חילוק שלם בשבר ובמספר מעורב

חילוק שלם בשבר ובמספר מעורב

תרגילי חילוק שלם בשבר ומספר מעורב הם תרגילים קלילים וממש לא מאיימים אם רק עובדים לפי השלבים.

איך נפתור חילוק שלם בשבר?

השלב הראשון – 

נהפוך את המספר השלם לשבר מדומה.
איך נעשה את זה?
במונה נכתוב את המספר עצמו (השלם) ובמכנה תמיד נכתוב \(1\).

לדוגמה:

הפכו את המספר \(8\) לשבר:
במונה נכתוב \(8\) ובמכנה נכתוב \(1\).
נקבל:
\(8 \over 1\)

הפכו את המספר \(1\) לשבר:
במונה נכתוב \(1\) (כי זה המספר השלם שלנו) ובמכנה נכתוב גם \(1\) כי זה החוק.
נקבל:
 \(1 \over 1\)

השלב השני - 

אחרי שהפכנו את השלם לשבר מדומה ויש לנו בתרגיל רק שברים, נחליף את פעולת החילוק בפעולת כפל ונהפוך את מיקומם של המונה והמכנה בשבר השני. 

לדוגמה:

בואו נבצע את השלב השני בתרגיל –    
\(\frac{4}{1}:\frac{2}{3}=\)

נהפוך את פעולת החילוק לכפל ולא נשכח להחליף בין המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני. נקבל:
\(\frac{4}{1}*\frac{3}{2}=\)

השלב השלישי – 

נפתור לפי כפל שברים – מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה. 
 
  לדוגמה:
\(\frac{4}{1}*\frac{3}{2} = \frac{12}{2}\)

\(\frac{12}{2} = 6\)

ועכשיו נתרגל!
לפניכם התרגיל:

\(5:\frac{4}{5}=\)

פתרון:

נפתור לפי השלבים. תחילה נהפוך את השלם \(5\) לשבר מדומה.
במונה נכתוב \(5\) ובמכנה \(1\). נקבל:

\(\frac{5}{1}:\frac{4}{5}=\)

עכשיו נעבור לשלב השני ונהפוך את התרגיל לתרגיל כפל בלי שנשכח להחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני. נקבל:

\(\frac{5}{1}\cdot\frac{5}{4}=\)

נפתור לפי כפל שברים – מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה ונקבל:

\(\frac{25}{4}= 6\frac{1}{4}\)

איך נפתור חילוק מספר שלם במספר מעורב?

תחילה ניזכר מה ההבדל בין שבר מדומה למספר מעורב:
שבר מדומה – שבר שמורכב רק ממונה וממכנה.
מספר מעורב – מספר שמורכב גם משלמים וגם משבר.

השלב הראשון:

להפוך את המספר השלם לשבר מדומה.
במונה נכתוב את המספר השלם ובמכנה נכתוב את המספר 1 (בדיוק כמו שלמדנו בתחילת המאמר)

השלב השני:

להפוך את המספר המעורב לשבר מדומה

איך הופכים מספר מעורב לשבר מדומה? 

• המכנה- ישאר זהה. 
• כדי למצוא את המונה - נכפיל את השלם כפול המכנה ולאחר מכן נוסיף לו את המונה. המספר שקיבלנו הוא המספר החדש שיופיע במונה. 

טיפ חשוב!
לפני שתהפכו את השבר המעורב לשבר מדומה, בדקו האם אפשר לצמצם אותו ורק אז להפוך אותו לשבר מדומה
לדוגמה: 
הפכו את המספר המעורב \(5 \frac{2}{6}\) לשבר. 

פתרון:  

נראה שאפשר לצמצם את \(2 \over 6\)  ל- \(1 \over 3\)
לכן נכתוב את המספר המעורב מחדש \(5 \frac{1}{3}\) ואותו נהפוך לשבר מדומה.
נכפיל את השלם \(5\) במכנה \(3\) ונוסיף את המונה \(1\)
\(5*3+1=16\)

את המספר שקיבלנו (\(16\)) נכתוב במונה ואת המכנה נשאיר אותו הדבר. 
נקבל:
\(16 \over 3\)
 
שימו לב – השארנו את המכנה של השבר לאחר הצמצום (כי אותו הפכנו לשבר מדומה) ולא את המכנה של השבר המקורי.

השלב השלישי:

אחרי שהפכנו את השלם לשבר מדומה ואת המספר המעורב לשבר מדומה ויש לנו בתרגיל רק שברים, נחליף את פעולת החילוק בפעולת כפל ונהפוך את מיקומם של המונה והמכנה בשבר השני. (כמו שלמדנו בתחילת המאמר).

בואו נתרגל!

לפניכם התרגיל – 
\(7:2\frac{1}{3}=\)

פתרון:

נהפוך את השלם ואת המספר המעורב לשברים מדומים.
 את השלם \(7\) נהפוך ל\(7\over1\)
את המספר המעורב \(2 \frac{1}{3}\) שלא ניתן לצמצם, נהפוך לשבר מדומה.
נכפיל את השלם \(2\) במכנה \(3\) ונוסיף \(1\) נקבל  \(7 \over 3\) ונכתוב:

\(\frac{7}{1}:\frac{7}{3}=\)

נהפוך את המכנה והמונה בשבר השני ואת החילוק לכפל. נקבל:

\(\frac{7}{1}\cdot\frac{3}{7}=\)

נפתור לפי כפל שברים:

\(\frac{21}{7} = 3\)