חילוק שברים נפתור כך:
השלב הראשון –
נביט בתרגיל.
השלב השני -
נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל
ונחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני.
השלב השלישי -
נפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
חילוק שברים הוא נושא נחמד וקליל, במיוחד אם אתם כבר יודעים איך לפתור כפל שברים.
במאמר הזה תלמדו את שיטת הפעולה ותראו בעצמכם כמה זה קל לחלק שברים.
חילוק שברים נפתור כך:
השלב הראשון –
נביט בתרגיל.
השלב השני -
נהפוך את פעולת החילוק לפעולת כפל
ונחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני.
השלב השלישי -
נפתור בשיטת מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
איך כופלים שברים?
מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה.
איך הופכים מספר מעורב לשבר?
כופלים את המכנה במספר השלם ומוסיפים לו את מה שכתוב במונה.
את התוצאה שקיבלנו נכתוב במונה. המכנה ישאר אותו הדבר.
איך הופכים מספר שלם לשבר?
את המספר השלם נכתוב במונה
ובמכנה נכתוב \(1\).
בואו נתרגל ונראה את כל התרחישים האפשריים:
לפנינו תרגיל -
\(\frac{4}{5}:\frac{3}{2}=\)
פתרון:
נחליף את פעולת החילוק בפעולת ונחליף את המיקומים של המונה והמכנה בשבר השני.
נקבל:
\(\frac{2}{3}*\frac{4}{5}=\)
נפתור את התרגיל כפי שפותרים כפל שברים – מונה כפול מונה ומכנה כפול מכנה. נקבל:
\(8 \over 15\)
כעת נעבור לדוגמה מעט יותר מורכבת:
\(\frac{4}{6}:5\frac{1}{2}=\)
פתרון:
נבחין בתרגיל ונזהה שקיים בו מספר מעורב - \(5\frac{1}{2}\)
נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה -
\(\frac{11}{2}\)
שימו לב! קיבלנו שבר מדומה ועכשיו התרגיל נראה כך:
\(\frac{4}{6}:\frac{11}{2}=\)
הוא עדיין תרגיל חילוק כמובן ועכשיו יש לבצע עליו את שיטת הפתרון של תרגיל חילוק:
נהפוך את פעולת החילוק לכפל ונחליף את מיקומם של המונה והמכנה בשבר השני.
נקבל:
\(\frac{4}{6}*\frac{11}{2}=\)
נפתור ונקבל:
\(\frac{4}{33}=\frac{8}{66}\)
לפנינו תרגיל:
\(3:\frac{1}{2}=\)
פתרון:
תחילה נהפוך את המספר השלם לשבר: \(3=\frac{3}{1}\)
נעתיק את התרגיל החדש:
\(\frac{3}{1}:\frac{1}{2}=\)
נפעל לפי כללי חילוק שברים ונקבל:
\(\frac{2}{1}*\frac{3}{1}=\)
\(\frac{6}{1}=6\)
לעיתים תיתקלו בשאלות מילוליות ותצטרכו להוציא מתוכן את תרגיל החילוק המתאים.
דוגמה:
לתופרת יש \(30\) מטרים של בד. התופרת משתמשת ב- \(1\frac{3}{4}\) מטר בד לכל חולצה.
כמה חולצות יכולה לתפור התופרת עם כמות הבד שיש לה?
התשובה יכולה להיות מספר לא שלם.
פתרון:
על מנת לדעת כמה חולצות יכולה לתפור התופרת ב-\(30\) מטר בד, נצטרך לחלק את \(30\) (הכמות שיש לה) בכמות הבד שהיא משתמשת לכל חולצה - \(1\frac{3}{4}\)
תרגיל החילוק יהיה:\(30:1\frac{3}{4}=\)
נהפוך את המספר המעורב לשבר מדומה: \(1\frac{3}{4}=\frac{7}{4}\)
ואת המספר השלם \(30\) לשבר: \(30=\frac{30}{1}\)
ונכתוב את התרגיל מחדש:
\(\frac{30}{1}:\frac{7}{4}=\)
נהפוך לכפל ונחליף את המונה והמכנה בשבר השני.
נקבל:
\(\frac{4}{7}*\frac{30}{1}=\)
נפתור ונקבל:
\(\frac{120}{7}=17\frac{1}{7}\)
התופרת יכולה לתפור \(17\frac{1}{7}\) שמלות עם כמות הבד שיש לה.
לעיתים תיתקלו בתרגיל חילוק שברים שנראה ככה:
\(\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}\)
שבר שמונח על שבר נוסף.
אל דאגה, זה אולי רק נראה תרגיל מורכב אבל זה ממש לא.
תוכלו לפתור תרגיל שבר על שבר בשתי דרכים:
נצייר אוזן -
נעביר קו שמחבר בין שני המספרים החיצוניים וקו נוסף שמחבר בין שני המספרים הפנימיים.
ממש כך:
2 הקווים האלה מסמנים לנו פעולת כפל.
את המכפלה החיצונית נרשום בתוצאה כמונה ואת המכפלה הפנימית נכתוב בתוצאה כמכנה.
כלומר:
השיטה הזו קלה ופשוטה וכל מה שנצטרך לזכור זה רק ש:
מכפלת החיצוניים במונה ומכפלת הפנימיים במכנה.
ועכשיו בואו נתרגל:
\(\frac{4}{3} \over \frac{2}{5}\)
בעצם מתחנו שני קווים שמסמלים פעולת כפל. הקו הראשון בין שני המספרים החיצוניים – תוצאת המכפלה תיכתב במונה
והקו השני בין שני המספרים הפנימיים – תוצאת המכפלה תיכתב במכנה.
קיבלנו שבר וצמצמנו.
עוד תרגיל:
\(\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}\)
הערה:
לאחר שנתרגל לא נצטרך בכל פעם לצייר את שיטת האוזן ולכתוב את שלבי הביניים שמראים שכפלנו את החיצוניים וכפלנו את הפנימיים, אך אם התבקשנו להראות את הדרך, כמובן שנצטרך לעשות זאת.
בדרך הזו, כשאנו רואים שבר על שבר, נכתוב אותו בצורה שנראית לנו מוכרת יותר ואז נפעל לפי הפיכה לתרגיל כפל והחלפת המונה במכנה.
מה הכוונה?
כשיש לנו שבר על שבר כמו לדוגמה בתרגיל הזה:
\(\frac{2}{3} \over \frac{1}{4}\)
נוכל לכתוב אותו כך:
\(\frac{2}{3}:\frac{1}{4}=\)
הכתיבה הזו כבר יותר מוכרת לנו ואנו יודעים שעלינו להפוך את התרגיל לתרגיל כפל, כאשר המונה והמכנה בשבר השני מחליפים את מקומם.
מה עשינו בעצם? הפכנו את קו השבר בין שני השברים לפעולת חילוק רגילה שנראית ככה :
כעת נמשיך לפתור:
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{1}=\frac{8}{3}\)
ועכשיו נתרגל:
\(\frac{5}{1} \over \frac{3}{2}\)
נכתוב את התרגיל בדרך המוכרת לנו:
\(\frac{5}{1}:\frac{3}{2}=\)
כעת נהפוך אותו לתרגיל כפל ונשנה את המיקומים של המונה והמכנה:
\(\frac{5}{1}\cdot\frac{3}{2}=\frac{10}{3}\)
נצמצם ונקבל:
\(\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}\)
בעזרת שיטת הפרפר נוכל לפתור חילוק שברים בקלות ובמהירות!
בואו ונלמד אותה תוך כדי דוגמה.
לפניכם התרגיל:
\(\frac{1}{2}:\frac{3}{5}=\)
כל מה שעלינו לעשות הוא לצייר פרפר באופן הזה, עם מחושים:
כל כנף מסמלת לנו תרגיל כפל שאת תוצאתו אנו כותבים במחוש.
התוצאה במחוש שמאל תהיה המונה
והתוצאה במחוש ימין תהיה המכנה.
נקבל ש:
ועכשיו נתרגל:
\(\frac{3}{4}:\frac{1}{6}=\)
תוצאת התרגיל תהיה:
\(\frac{18}{4} = 4\frac{1}{2}\)