על מנת לחבר שברים נמצא את המכנה המשותף על ידי צמצום, הרחבה או הכפלת המכנים.
לאחר מכן נחבר את המונים בלבד ונגיע לתוצאה.
במאמר הזה תלמדו את הדרכים הקלות ביותר לחבר שברים כך שתוכלו לחבר בין כל שבר ושבר מבלי שום בעיה.
שנתחיל?
השלב הראשון לפתרון חיבור שברים הוא מציאת מכנה משותף!
מכנה משותף בעצם אומר שאנחנו צריכים להגיע למצב בו לשני השברים יש אותו המכנה. נעשה זאת על ידי צמצום והרחבה של השברים או הכפלת המכנים.
לאחר שנמצא מכנה משותף נגיע אל השלב השני.
השלב השני לפתרון חיבור שברים הוא חיבור המונים.
נוכל להיתקל בכמה מקרים אותם נלמד לפתור:
לעיתים, ניתקל בשברים פשוטים למדי ולא נצטרך להרחיב או לצמצמם את שני השברים הנתונים בתרגיל, אלא רק את אחד מהם.
בואו נראה דוגמה:
\(\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=\)
אם נבחין במכנים הנתונים, נזהה מיד שאם נכפיל את המכנה \(2\) פי \(2\), נגיע למכנה \(4\).
כך, נקבל מכנה משותף ונוכל לפתור את התרגיל בקלות.
שימו לב – כאשר אנו מכפילים את השבר כדי להגיע למכנה משותף, אנו חייבים להכפיל גם את המונה וגם את המכנה על מנת לא לשנות את ערכו של השבר.
נעשה זאת על ידי הרחבה ב-\(2\) ונקבל:
\(\frac{6}{4}+\frac{1}{4}=\)
כעת נעבור לשלב השני ונחבר את המונים.
שימו לב – אנו לא מחברים את המכנים. ברגע שהגענו למכנה משותף זהה, רק המונים מתחברים ובעצם נספרים על אותו המכנה.
נראה זאת בתרגיל:
\(\frac{6}{4}+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}\)
חיברנו את \(1+6\) והשארנו את המכנה פעם אחת.
אם נרצה, נוכל לפשט את השבר ולכתוב אותו כך: \(1\frac{3}{4}\)
תרגיל נוסף:
\(\frac{1}{3}+\frac{2}{6}=\)
פתרון:
נשים לב שאם נכפיל את 3 כפול 2 נקבל 6 והוא יהיה המכנה המשותף.
נקבל:
\(\frac{2}{6}+\frac{2}{6}=\)
נחבר את המונים ונקבל:
\(\frac{4}{6}\)
נוכל לצמצם ולקבל: \(\frac{2}{3}\)
לעיתים ניתקל בתרגילים מעט יותר מורכבים בהם לא נוכל להרחיב רק שבר אחד ולהגיע למכנה משותף, אלא נצטרך לבצע פעולה על שני השברים.
אל דאגה , הדרך לפתרון במקרה כזה היא פשוט להכפיל את השבר הראשון במכנה של השבר השני ואת השבר השני במכנה של השבר הראשון.
תראו כמה זה פשוט:
נבצע הכפלת מכנים:
את \(\frac{2}{5}\) נכפיל פי \(4\) (המכנה של השבר השני) ואת \(\frac{1}{4}\) נכפיל פי \(5\) (המכנה של השבר הראשון).
נקבל:
\(\frac{8}{20}+\frac{5}{20}=\)
נחבר את המונים ונגיע לתוצאה:
\(\frac{13}{20}\)
פשוט נכון? הדרך הזו היא טכנית ולא מצריכה מאיתנו לחשוב איך נגיע למכנה המשותף!
לכן אנו ממליצים להשתמש בה בכל תרגיל חיבור שברים.
במקרה בו יש בתרגיל \(3\) שברים עם מכנים שונים, נמצא קודם מכנה משותף ל-\(2\) מהם (הקלים ביותר) ואז נמצא את המכנה המשותף למכנה שקיבלנו ולמכנה השלישי הנתון בתרגיל.
בואו נראה דוגמה ונבין שזה פשוט מאוד:
\(\frac{2}{10}+\frac{2}{3}+\frac{4}{5}=\)
נביט על המכנים ונשאל את עצמנו- מבין שלושת המכנים, לאיזה \(2\) מהם קל יותר למצוא מכנה משותף?
התשובה היא \(5\) ו-\(10\), כי \(10\) הוא המכנה המשותף של שניהם.
לכן, נכפול את \(\frac{4}{5}\) ב-2 ונקבל:
\(\frac{2}{10}+\frac{2}{3}+\frac{8}{10}=\)
כעת, נוכל לחבר את המונים שיש להם מכנה משותף על מנת לקבל תרגיל מסודר יותר (זה לא שלב חובה אך הוא יקל עלינו בהמשך):
עכשיו מה שנותר לנו הוא למצוא מכנה משותף ל-\(10\) המכנה החדש שקיבלנו, ול-\(3\) המכנה השלישי הנתון בתרגיל.
נעשה זאת על ידי שיטת הכפלת המכנים ונקבל:
\(\frac{30}{30}+\frac{20}{30}=\)
נחבר את המונים ונקבל:
\(\frac{50}{30}\)
נוכל לצמצם ולקבל:
\(\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}\)