מהי חוקיות?
אם קיימת קבוצת איברים כלשהי וקיים קשר בין האיברים האלה, החוקיות היא למעשה הכלל שמקשר בין האיברים האלה. ניתן לנסח חוקיות, כלומר את הכלל, ובדרך זו למצוא את הערך של כל אחד מהאיברים בקבוצה הזאת על פי המקום הסידורי של האיבר בקבוצה.
קיימות מספר דרכים למציאת חוקיות. דרך אחת היא להתבונן באיברים עוקבים ולשים לב לשינוי שחל ביניהם. דרך נוספת היא רישום הנתונים בטבלה.
ניתן לנסח חוקיות על ידי שימוש בחיבור, חיסור, כפל או חילוק או בשילובים של הפעולות הללו.
נבחן דוגמא:
להלן סדרת האיברים: 3,7,11,15,19
אם נתבונן במספרים, נראה כי יש חוקיות מסוימת ביניהם וכי כדי להגיע לאיבר הבא, אנו צריכים תמיד להוסיף את המספר 4.
כלומר, האיבר הראשון הוא 3. אם נוסיף 4, נקבל את האיבר הבא שהוא 7, אם נוסיף ל- 7 עוד פעם 4, נקבל את האיבר השלישי שהוא 11, וכך הלאה.
במילים אחרות, אם אנו נשאלים לגבי חוקיות, אז התשובה היא 4+.
12 ☐ 10 ☐ 8 7 6 5 4 3 2 1
איזה מספרים צריך לשים בריבועים כדי לקבל חוקיות קבועה?
תרגיל מס' 1:
התבוננו בקבוצות המספרים הבאות וקבעו האם קיימת חוקיות כלשהיא, אם כן, מהי?
א. 1,2,3,4,5,6
ב. 9,7,3,8,5,0
ג. 2,4,8,16,32
ד. 1,100,98,85,64
ה. 10,9,8,7,6
פתרון:
א. אם נתבונן בקבוצת האיברים הבאה, נראה כי כל איבר עוקב גדול מהאיבר שלפניו ב-1. כלומר, אכן יש פה חוקיות מסוימת, שהיא 1+.
ב. אם נתבונן בקבוצת האיברים הבאה, נראה כי אין כל קשר בין האיברים העוקבים, ולכן אין פה כל חוקיות.
ג. אם נתבונן בקבוצת האיברים הבאה, נראה כי כל איבר עוקב גדול מהאיבר שלפניו פי 2. כלומר, אכן יש פה חוקיות מסוימת, שהיא X2.
ד. אם נתבונן בקבוצת האיברים הבאה, נראה כי אין כל קשר בין האיברים העוקבים, ולכן אין פה כל חוקיות.
ה. אם נתבונן בקבוצת האיברים הבאה, נראה כי כל איבר עוקב קטן מהאיבר שלפניו ב-1. כלומר, אכן יש פה חוקיות מסוימת, שהיא 1-.
תשובה:
א. יש חוקיות, 1+
ב. אין חוקיות
ג. יש חוקיות, X2
ד. אין חוקיות
ה. יש חוקיות, 1-
תרגיל מס' 2:
התבוננו בקבוצת המספרים הבאה וקבעו אם קיימת חוקיות כלשהי, במידה וכן, קבעו מהי ומצאו את שני האיברים הבאים בסדרה:
2, -4, 8,-16,32, -64
פתרון:
אם נתבונן במספרים, נראה כי קיים שילוב של מספרים חיוביים ושליליים ולרגע נרצה לומר, כי לא קיימת חוקיות. אך אם נתעמק, נראה כי אומנם קיים שילוב של מספרים חיוביים ושליליים, אך לא מדובר בקבוצת מספרים אקראית.
אם נתעלם תחילה מהסימן, נראה כי כל איבר עוקב גדול מהאיבר שלפניו פי 2. כעת נחזיר את הסימנים ונראה, כי למעשה כל איבר עוקב מתקבל על ידי הכפלה ב (2-) של האיבר שלפניו.
כלומר:
2 X (-2)= -4
-4 X (-2) =8
8 X (-2) =-16
-16 X (-2) =32
32 X (-2)=-64
אם כך, החוקיות שמצאנו היא למעשה (2-)X
כעת, נעבור לחלק השני של המשימה ונמצא את שני האיברים הבאים.
נעשה זאת על ידי חזרה על אותה הפעולה שהדגמנו זה עתה:
-64 X (-2)= 128
128 X (-2) =-256
תשובה:
אכן קיימת חוקיות והיא (2-)X
שני האיברים הבאים בסדרה הם: 128, ו - (256-)