זוויות מתחלפות פנימיות

זוויות מתחלפות פנימיות

במאמר הזה נלמד מה הן זוויות מתחלפות פנימיות, נדע לזהות אותן ונבין מה מאפיין אותן.
תחילה עלינו להיזכר מה זה זוויות מתחלפות באופן כללי:
זוויות מתחלפות
זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים הן שוות.
קוראים להן זוויות מתחלפות כי הן:
•    לא נמצאות באותו צד של הישר החותך
•    לא נמצאות באותה "קומה" ביחס לישר 

הנה זוויות מתחלפות לדוגמה:

שתי הזוויות המסומנות לא נמצאות באותה קומה ולא נמצאות באותו צד, לכן הן זוויות מתחלפות.
כדי להבין מה הן זוויות מתחלפות פנימיות תצטרכו לראות ש:
יש את החלק החיצוני – מחוץ לשני הישרים המקבילים 
ויש את החלק הפנימי – בין שני הישרים המקבילים.
בואו ונראה זאת באיור:

באיור ניתן לראות ששתי הזויות המתחלפות הממוקמות בין שני הישרים המקבילים בחלק הפנימי הן זוויות מתחלפות פנימיות.בואו ונראה דוגמה נוספת לזוג זוויות מתחלפות פנימיות:

שימו לב, גם באיור הזה,  ניתן לראות ששתי הזוויות המתחלפות נמצאות בחלק הפנימי שנמצא בין שני הישרים המקבילים ולכן הן זוויות מתחלפות פנימיות.

הערת בונוס!
זוויות מתחלפות הנמצאות בחלק החיצוני מחוץ לשני הישרים המקבילים נקראות זוויות מתחלפות חיצוניות. 

ועכשיו נתרגל!
לפניכם שני ישרים מקבילים וקו ישר החותך אותם.
א. קבעו האם הזוויות שלפניכם הן זוויות מתחלפות.
ב. קבעו האם הן גם זוויות מתחלפות פנימיות.

פתרון:
א. כן, הזוויות שבאיור הן זוויות מתחלפות. הן לא נמצאות באותו צד של החותך וגם לא באותה הקומה או המפלס ביחס לישר.
ב. כן, הזוויות המתחלפות באיור הן פנימיות מאחר והן ממוקמות בחלק הפנימי שנמצא בין שני הישרים המקבילים.

עוד תרגיל:
לפניכם שני ישירים מקבילים וקו ישר החותך אותם.
א. קבעו האם הזוויות שלפניכם הן זוויות מתחלפות
ב. קבעו האם הן זוויות מתחלפות פנימיות.

פתרון:
א.    כן, הזוויות שבאיור הן זוויות מתחלפות. הן לא נמצאות באותה קומה או מפלס ביחס לישר וגם לא באותו צד של החותך.
ב.    לא. הזוויות ממקומות בחלק החיצוני שנמצא מחוץ לשני הישרים המקבילים ולכן הן זוויות מתחלפות אבל לא פנימיות.

תרגיל נוסף:
לפניכם שני ישרים מקבילים וקו ישר שחותך אותם.
גלו את גודלה של זווית \(A\)
וקבעו האם זווית \(A\) וזוויות \(B\) הן זוויות מתחלפות פנימיות.
נתון ש: \(B=100\)

פתרון:
לפי הנתונים והאיור המוצג, ניתן לקבוע שזווית \(A\) וזווית \(B\) הן זוויות מתחלפות. הן נמצאות בין שני ישרים מקבילים, כל אחת בצד אחר של החותך ולא באותו המפלס ביחס לישר.
זוויות מתחלפות הן שוות זו לזו ולכן אם \(B=100\) ניתן להסיק שגם זווית \(A=100\)

בנוסף, ניתן לקבוע גם ששתי הזוויות הן זוויות מתחלפות פנימיות כי שתיהן ממוקמות בחלק הפנימי הנמצא בין שני הישרים המקבילים.

תרגיל נוסף:

בכל השרטוטים שני הישרים מקבילים זה לזה.
א.    קבעו האם בשני השרטוטים יש זוויות מתחלפות פנימיות.
ב.    אם בשרטוט \(1\) זווית \(Q\) שמסומנת שווה \(130\) כמה שווה זווית \(W\)?
ג.    קבעו נכון או לא נכון – רק זוויות מתחלפות חיצוניות שוות זו לזו.
1.    
2.    

פתרון:
א.    לא, רק בשרטוט השני שתי הזוויות הן זוויות מתחלפות פנימיות מאחר והן נמצאות בחלק הפנימי של הישרים.
 בשרטוט הראשון שתי הזוויות הן זוויות מתחלפות חיצוניות מאחר והן נמצאות בחלק החיצוני של הישרים.

ב.    שתי הזוויות המסומנות בשרטוט \(1\) הן זוויות מתחלפות ולכן הן גם שוות.
מכאן ניתן להסיק שזווית \(W\) שווה גם היא ל\(130\).

ג.    לא נכון – גם זוויות חיצוניות פנימיות שוות זו לזו.