זוויות מתחלפות חיצוניות

זוויות מתחלפות חיצוניות

תחילה עלינו להיזכר מה זה זוויות מתחלפות באופן כללי:
זוויות מתחלפות
זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים הן שוות.
קוראים להן זוויות מתחלפות כי הן:
•    לא נמצאות באותו צד של הישר החותך
•    לא נמצאות באותה "קומה" ביחס לישר 

הנה זוויות מתחלפות לדוגמה:

שתי הזוויות המסומנות לא נמצאות באותה קומה ולא נמצאות באותו צד, לכן הן זוויות מתחלפות.
כדי להבין מה הן זוויות מתחלפות חיצוניות תצטרכו לראות ש:
יש את החלק החיצוני – מחוץ לשני הישרים המקבילים 
ויש את החלק הפנימי – בין שני הישרים המקבילים.
בואו ונראה זאת באיור: 

באיור ניתן לראות ששתי הזויות המתחלפות הממוקמות מחוץ לשני הישרים המקבילים הן זוויות מתחלפות חיצוניות.

בואו ונראה דוגמה נוספת לזוג זוויות מתחלפות חיצוניות:

שימו לב, גם באיור הזה, שתי הזוויות המתחלפות נמצאות בחלק החיצוני ולכן הן זוויות מתחלפות חיצוניות.

הערת בונוס!
זוויות מתחלפות הנמצאות בחלק הפנימי בין שני הישרים המקבילים נקראות זוויות מתחלפות פנימיות. 

ועכשיו נתרגל!
לפניכם שני ישרים מקבילים וקו ישר החותך אותם.
א. קבעו האם הזוויות שלפניכם הן זוויות מתחלפות.
ב. קבעו האם הן גם זוויות מתחלפות חיצוניות.

פתרון:
א. כן, הזוויות שבאיור הן זוויות מתחלפות. הן לא נמצאות באותו צד של החותך וגם לא באותה הקומה.
ב. כן, הזוויות המתחלפות באיור הן חיצוניות מאחר והן ממוקמות בחלק החיצוני מחוץ לשני הישרים המקבילים.

עוד תרגיל:
לפניכם שני ישירים מקבילים וקו ישר החותך אותם.
קבעו האם הזוויות שלפניכם הן זוויות מתחלפות
ב. קבעו האם הן זוויות מתחלפות חיצוניות.

פתרון:
א.    כן, הזוויות שבאיור הן זוויות מתחלפות. הן לא נמצאות באותה קומה וגם לא באותו צד של החותך.
ב.    לא. הזוויות ממקומות בחלק הפנימי בין שני הישרים המקבילים ולכן הן זוויות מתחלפות אבל לא חיצוניות.

תרגיל נוסף:
לפניכם שני ישרים מקבילים וקו ישר שחותך אותם.
גלו את גודלה של זווית \(W\)
וקבעו האם זווית W וזוויות \(Q\) הן זוויות מתחלפות חיצוניות.
נתון ש: \(Q=120\)

פתרון:
לפי הנתונים, ניתן לקבוע שזווית \(W\) וזווית \(Q\) הן זוויות מתחלפות. הן נמצאות בין שני ישרים מקבילים, כל אחת בצד אחר של החותך ולא באותה הקומה.
זוויות מתחלפות הן שוות זו לזו ולכן אם \(Q=120\) ניתן להסיק שגם זווית \(W=120\)

בנוסף, ניתן לקבוע גם ששתי הזוויות הן זוויות מתחלפות חיצוניות כי שתיהן ממוקמות בחלק החיצוני של הישרים.

תרגיל נוסף:
קבעו באיזה מהשרטוטים מופיעות זוויות מתחלפות שוות חיצוניות ונמקו.
בכל השרטוטים שני הישרים מקבילים זה לזה.

1.    

2.    

פתרון:
בשרטוט הראשון שתי הזוויות הן זוויות מתחלפות חיצוניות מאחר והן נמצאות בחלק החיצוני של הישרים
ובשרטוט השני שתי הזוויות הן זוויות מתחלפות פנימיות מאחר והן נמצאות בחלק הפנימי של הישרים.

עוד תרגילים:
קבעו נכון או לא נכון:

בין ישרים מקבילים-
א.    זוויות מתחלפות חיצוניות אינן שוות זו לזו.
ב.    זוויות מתחלפות חיצוניות נמצאות בחלק החיצוני שנמצא מחוץ לשני הישרים המקבילים.
ג.    זוויות מתחלפות משלימות ל-\(180\).

פתרון:
א.    לא נכון – זוויות מתחלפות חיצוניות שוות זו לזו (וגם זוויות מתחלפות פנימיות שוות זו לזו).
ב.    נכון – בגלל זה הן קראות זוויות מתחלפות חיצוניות.
ג.    לא נכון – זוויות מתחלפות אינן משלימות ל\(180\) אלא שוות זו לזו ( לא משנה אם הן חיצוניות או פנימיות).