זוויות וסוגי זוויות

 זוויות שוות והשוואת זוויות

מהי זוית - 

זוית נוצרת במפגש בין שני ישרים. כמו באיור הבא:

הזוית באיור היא זוית \(ABC\). ניתן לכנות אותה גם זוית \(CBA\). הדגש הוא שהאות האמצעית היא זו של מפגש הישרים.

למשל במקרה הזה:

הזוית היא \(DCB \) או \(BCD\). שני הסימונים מתאימים לאותה זוית.

לרוב נסמן את הזוית באמצעות קשת באופן הבא:

הזוית המסומנת היא זוית \(ABC\). פעמים רבות גם נסמן זויות באמצעות אות יוונית, לדוגמא:

\(α\) או \(β\)
לפני שם הזוית, נקפיד לרשום את סימן זוית שנראה כך:

\(∡\)

ביחד זה נראה כך:

\(∡CBA\) או \(∡ α\)

שימו לב כי בדוגמאות הנ״ל נוצרו לנו שתי זויות, אך בשלב זה תמיד נבחר להתייחס לזוית החדה (תיכף נזכיר מהי זוית חדה).
למשל באיור הבא נוצרו שתי זוית כפי שהן מסומנות בציור:

אבל עבורנו בשלב זה, נתייחס רק לזוית החדה מבין השתיים - זו הזוית הקטנה יותר, הכלואה בין שני הישרים. נקודה זו אולי מעט מבלבלת, אך בהמשך תהיה ברורה, אל דאגה!

איך מודדים זוית?

זוית נמדדת במעלות. מעגל מייצג 360 מעלות.

האיור הבא יבהיר נקודה זו בפשטות:

תוכלו בקלות לדמיין כי אם נמשיך ונגדיל את הזוית נקבל בסוף מעגל שלם.

תמיד כאשר נרצה לציין מהו גודל הזוית, נסמן ליד המספר את הסימן של המעלות. זהו עיגול קטן שנכתב מימין למספר של גודל המעלות. זה נראה כך:  90 º. במילים – 90 מעלות.

זוית חדה היא זוית שקטנה מ 90º. היא נראית כך: 

זוית ישרה, שווה בדיוק ל-90 מעלות. לדוגמא היא נראית כך:

שימו לב כי הסימון של זוית ישירה, הוא שונה מסימון של זוית רגילה. אין מסמנים אותו באמצעות קשת אלא בסימן שנראה כך
זוית קהה היא גדולה מ-90º, וקטנה מ-180º. למשל היא נראית כך:

זוית שטוחה, היא זוית של בדיוק 180 מעלות. זה נראה כך:

בהמשך נלמד לחשב גודל של זויות. בשלב זה נסתפק בהבנה כי זוית ישרה היא גדולה מזוית חדה, וזוית קהה גדולה מזוית ישרה. מבחינה אינטואיטיבית זה ברור.

למשל הזוית הזו קטנה יותר מהזוית הזו:

נסמן זאת כך:

\(∡CBA < ∡DEF\)

זוית בין ישרים מקבילים:

תזכורת: שני ישרים מקבילים הם שני ישרים שלא נפגשים אף פעם. זה נראה כך:

הישר 1 והישר 2 הם ישרים מקבילים. כעת נעביר ישר נוסף, החותך כל אחד מן הישרים המקבילים. זה נראה כך:

כלומר, במפגש בין שני הישרים לישר השלישי נוצרו לנו 8 זויות (מסומנות בציור). נציין שגם אם הישרים אינם מקבילים, עדיין ייווצרו לנו 8 זויות. כעת נכיר את סוגי הזויות שנוצרו לנו.

זויות קודקודיות

זוויות קודקודיות נוצרות בין שני ישרים מצטלבים, ונמצאות אחת מול השניה. לדוגמא:

הזווית המסומנות באדום הן קודקודיות, וכן אלו המסומנות בכחול. כל שתי זוויות קודקודיות שוות זו לזו (על כך נרחיב במאמרים נוספים).

זויות צמודות 

זויות צמודות הן שתי זויות המרכיבות יחד זוית שטוחה (כלומר סכומן הוא  180º. בהמשך נלמד מה המשמעות של סכום זויות). לדוגמא:

 
שתי זוויות אלה הן זוויות צמודות.

דוגמא נוספת:

שימו לב, בדוגמא זו שתי הזויות המסומנות באדום הן זויות צמודות. באופן דומה גם הזויות המסומנות בכחול הם זויות צמודות.

זויות מתאימות

זוויות מתאימות הן זוויות הממוקמות מאותו הצד של הישר החותך את שני הישרים המקבילים והן גם ממוקמות באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתאימות זהות זו לזו בגודלן. 

זו הגדרה מעט מבלבלת, אך השרטוט מבהיר בקלילות מה הן זויות מתאימות:

שתי הזויות המסומנות באדום הן זוית מתאימות. לכן הן גם זוויות שוות. כמו כן, שתי הזויות המסומנות בכחול גם הן זוויות מתאימות, כלומר הן שוות זו לזו. זהו מידע חשוב שבהמשך יעזור לנו מאוד. נסו להכריע בעצמכם איזה מבין הזויות היא זוית חדה, ואיזו היא זוית קהה.

זויות מתחלפות

זוויות מתחלפות הן זוויות הממוקמות משני צידיו השונים של הישר, החותך שני ישרים מקבילים והן שתיהן גם נמצאות לא באותו המפלס ביחס לישר המקביל אליו הן צמודות. זוויות מתחלפות שוות בערכן  זו לזו.

ההסבר עלול להיות מבלבל, אך האיור מדגים זאת בפשטות:

שתי הזויות המסומנות בצבע כחול הן זויות מתחלפות כלומר הן גם זוויות שוות. שתי הזוויות המסומנות באדום הן גם זויות מתחלפות ולכן הן גם שוות. נסו להכריע אילו מן הזויות הן זויות חדות ואילו הן כהות.