השלמה לריבוע בפתרון משוואה ריבועית

 שלבים להשלמה לריבוע- בשילוב דוגמה 

לפנינו הפונקציה \(X^2+10x+9\)

1. נביט בפונקציה הריבועית ונתמקד אך ורק ב - \(ax^2+bx\).
   כרגע, נתעלם מ- \(C\).
   בדוגמה, נתמקד ב- \(X^2+10x\)
    
2. ניזכר בנוסחאות הכפל המקוצר ונשאל, איזה ביטוי נוכל לשים בתוך סוגריים בריבוע, כלומר איזה \((a-b)^2\)  או \((a+b)^2\) לפי מה שרלוונטי, שייתן לנו את מה שמופיע לנו בצמד שבו התמקדנו \(ax^2+bx\)
   
   בדוגמה- 
   נוסחת הכפל המקוצר המתאימה היא: 
   \(a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\)
   
   נשאל, מה נשים בתור \(a\) ו- \(b\) על מנת לקבל \(X^2+10x\)?
   התשובה היא - \((X+5)^2\)
   נפתח את הביטוי הזה לפי נוסחת הכפל המקוצר ונקבל:
   \( X^2+10x+25\)
    
3. נשים לב, שהביטוי בסוגריים מביא איתו גם איזשהו מספר מסוים ולא רק את הצמד שהתמקדנו בו ולכן נצטרך לבטל אותו. אם המספר שהתווסף נמצא במינוס, נוסיף אותו למשוואה ובכך נבטל אותו ואם המספר נמצא בפלוס, נחסיר אותו מהמשוואה ובכך נבטל אותו.
   
   בנוסף, נחזר ל-\(C\)  מהפונקציה המקורית ונכתוב אותו גם במשוואה.
   בדוגמה: 
   \( X^2+8x+25\)
   
   התווסף המספר 25. על מנת לבטל אותו, נחסיר 25 ( מבלי להוסיף) ולא נשכח את ה-\(C\)  מהמשוואה המקורית – 9.
   
   נקבל:
   \( X^2+8x-25+9=\)
4. נציב במקום הצמד \(ax^2+bx\) את הביטוי המתאים בסוגריים בריבוע שמצאנו ונסדר את המשוואה – נקבל את ההשלמה לריבוע.
   
   בדוגמה:
   \((X+5)^2-25+9=\)
   \((X+5)^2-16\)

כעת:
השלבים לפתרון המשוואה הריבועית לאחר השלמה לריבוע-
נשווה את המשוואה ל-0.
בדוגמה: 
\((X+5)^2-16=0\)

נעביר את האיבר החופשי לאגף אחר.

בדוגמה: 

\((X+5)^2=16\)

נציג את המספר החופשי כמספר בריבוע.
בדוגמה:
\((X+5)^2=4^2\)
נפתור את המשוואה ונשים לב לריבוי פתרונות.

בדוגמה: 
\((X+5)^2=4^2\)

נשים לב שיש לנו 2 פתרונות ונפתור:
פתרון אחד: 
\(X+5=4\)
\(X=-1\)

פתרון שני:
\(X+5=-4\)
\(X=-9\)

התוצאות הן:
\(X=-1,-9\)