נמצא מכנה משותף – על ידי הרחבה וצמצום או על ידי הכפלת המכנים. (נזכור להכפיל גם את המונה וגם את המכנה)
נבדוק איזה שבר גדול יותר לפי המונים בלבד. השבר עם המונה הגדול יותר, יהיה גדול יותר.
הערה- לפני הכל, נהפוך שלמים ומספרים מעורבים לשברים מדומים ורק אז נמצא מכנה משותף.
אם המונים זהים, השבר הגדול יותר יהיה זה בעל המכנה הקטן יותר!
לעיתים, תוכלו להשוות בין שברים בשיטה של השוואתם ל1, חצי ושליש.
באותו האופן ניתן להשוות את השברים לחצי ולשליש!
אם אחד השברים גדול מחצי והשני קטן מחצי, נוכל להסיק מי מביניהם גדול יותר גם מבלי לחשב.
כדי להשוות שברים, כל מה שנצטרך לעשות הוא למצוא מכנה משותף – כלומר להביא את שני השברים למצב בו המכנה זהה.
לאחר מכן, נשווה בין המונים. השבר שבו נמצא המונה הגדול ביותר- יהיה הגדול יותר.
מכנה משותף יהיה – מכפלת המכנים! (זכרו שאנו מכפילים גם את המונה וגם את המכנה)
לעיתים, לא נצטרך לבצע הכפלת מכנים ונוכל לבצע פעולה אחת על שבר אחד בלבד (הרחבה או צמצום – במקרים בהם לשבר אחד יש כבר במכנה את המכנה המשותף.
בכל מקרה- עלינו להביא את שני השברים לאותו המכנה.
בואו ונתרגל:
סמנו את הסימן הנכון \(>,<,=\)
פתרון:
נתבונן בשני השברים ונבחין בכך ש-\(4\) הוא המכנה המשותף.
מאחר ו-\(4\) קיים במכנה של אחד השברים, נצטרך להכפיל ב-\(2\) את המונה והמכנה של השבר השני -\(1 \over 2\)
נקבל:
\(3 \over 4\)______________\(2 \over 4\)
כעת, כאשר המכנים זהים, נוכל להשוות רק את המונים ולגלות מי גדול יותר. מאחר ו\(3\) גדול מ-\(2\) הסימן יהיה \(>\).
תרגיל נוסף:
סמנו את הסימן הנכון \(>,<,=\)
פתרון:
נוכל לראות ישר שמדובר ב- \(1=1\) ושהשברים זהים (כל מספר חלקי עצמו שווה ל-\(1\) ), אך בכל זאת נעבוד גם לפי השיטה ונמצא מכנה משותף.
המכנה המשותף יהיה \(4\) ונקבל:
\(4 \over 4\)_____________\(4 \over 4\)
כעת ניתן לראות בבירור שהשברים זהים.
סמנו את הסימן הנכון \(>,<,=\)
פתרון:
נמצא מכנה משותף בעזרת הכפלת המכנים.
את השבר \(3 \over 4\) נכפיל ב-\(5\) המכנה של השבר השני ואת השבר \(5 \over 4\).
נכפיל ב\(4\), המכנה של השבר האחר.
זכרו! – מכפילים גם את המונה וגם את המכנה.
נקבל:
\(15 \over 20\)___________________\(16 \over 20\)
כעת נשווה לפי המונים בלבד. \(16\) גדול יותר מ-\(15\) ולכן הסימן הוא \(<\)
תרגיל נוסף:
סמנו את הסימן הנכון \(>,<,=\)
\(1 \frac{1}{2}\)_____________________\(2\frac{2}{6}\)
פתרון:
מאחר ואנו רואים בתרגיל מספרים מעורבים, אנו אוטומטית הופכים אותם לשברים מדומים.
\(2\frac{2}{6}=\frac{14}{6}\)
\(1\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
נכתוב את התרגיל מחדש:
נמצא מכנה משותף על ידי הכפלת המכנים ונקבל:
\(28 \over 12\)___________________\(18 \over 12\)
נשווה לפי המונים ולכן הסימן יהיה \(>\)
עוד תרגיל:
סמנו את הסימן הנכון \(>,<,=\)
\(3\)_____________________\(6 \over 2\)
פתרון:
נהפוך את המספר השלם \(3\) לשבר - \(3 \over 1\) ונכתוב את התרגיל מחדש:
כעת נמצא את המכנה המשותף 2 ונקבל:
\(6 \over 2\)_____________________\(6 \over 2\)
השברים זהים ולכן הסימן יהיה \(=\).
למדו את הטריק -
אם המונים זהים, השבר הגדול יותר יהיה זה בעל המכנה הקטן יותר!
איך זה הגיוני?
הביטו על הדוגמה הבאה -
אמא של דנה הכינה פיצה.
דנה הזמינה את יהונתן לארוחת ערב ולכן הפיצה התחלקה בין דנה ויונתן שווה בשווה.
כל אחד קיבל חצי פיצה
דנה קיבלה \(1 \over 2\) ויהונתן קיבל \(1 \over 2\).
עכשיו, תחשבו מה היה קורה אם דנה הייתה מזמינה גם את בר ואופיר לארוחת הערב.
הפיצה הייתה צריכה להתחלק בין ארבעת הילדים – דנה, יהונתן, בר ואופיר.
הפיצה הייתה מתחלקת ל-\(4\) וכל אחד היה מקבל \(1 \over 4\).
כמובן שכאשר \(4\) ילדים מתחלקים בפיצה, כל אחד אוכל פחות.
ככל שנחלק את השלם ליותר חתיכות, כל חתיכה תהיה קטנה יותר ויותר.
מה שאומר שאם המונים זהים אך המכנים שונים,
השבר הגדול ביותר יהיה דווקא זה עם המכנה הקטן ביותר.
תרגילים:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(3 \over4\)_____________________\(3 \over5\)
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(6\over10\)____________________\(6 \over100\)
לעיתים, תוכלו להשוות בין שברים בשיטה של השוואתם ל1, חצי ושליש.
במספר 1 – המונה זהה למכנה.
לכן אם בשבר המונה זהה למכנה – הוא שווה ל-1.
תרגיל:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(5\over4\)____________________\(3\over5\)
פתרון:
בשבר \(3\over5\) נבחין שהמונה קטן מהמכנה. לכן השבר קטן מ-\(1\).
בשבר \(5\over4\) נבחין שמונה גדול מהמכנה. לכן השבר גדול מ-\(1\).
אם שבר אחד קטן מ-\(1\) והשני גדול מ-\(1\), השבר הגדול מבניהם יהיה זה שגדול מ-\(1\).
תרגיל:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(3\over1\)___________________\(11\over12\)
פתרון:
בשבר \(11\over12\) נבחין שהמונה קטן מהמכנה. לכן השבר קטן מ-\(1\).
בשבר \(3\over1\) נבחין שהמונה גדול מהמכנה. לכן השבר גדול מ-\(1\).
הביטו על השבר \(1 \over 2\)
בשבר זה, המכנה גדול מהמונה פי \(2\).
באותו אופן כל שבר ששווה לחצי, יהיה בעל מכנה שגדול מהמונה פי \(2\).
לכן כדי להשוות שבר לחצי: נכפיל את המונה פי \(2\)
תרגילים:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(6 \over 9\)__________________\(2 \over 5\)
פתרון:
נביט בשבר \(2 \over 5\)
נכפיל את המונה פי \(2\) ונקבל \(4\).
\(4\) קטן יותר מהמכנה המקורי \(5\) ולכן השבר קטן מחצי.
כעת נביט בשבר \(6 \over 9\)
נכפיל את המונה פי \(2\) ונקבל \(12\).
\(12\) גדול יותר מהמכנה המקורי \(9\) ולכן השבר גדול מחצי.
אם שבר אחד קטן מחצי והשני גדול מחצי, השבר הגדול מבניהם יהיה זה שגדול מחצי.
תרגילים:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(3 \over 4\)__________________\(1 \over 5\)
נביט בשבר \(1 \over 5\)
נכפיל את המונה פי \(2\) ונקבל \(2\).
\(2\) קטן יותר מהמכנה המקורי \(5\) ולכן השבר קטן מחצי.
כעת נביט בשבר \(3 \over 4\)
נכפיל את המונה פי \(2\) ונקבל \(6\).
\(6\) גדול יותר מהמכנה המקורי \(4\) ולכן השבר גדול מחצי.
הביטו על השבר \(1 \over 3\)
בשבר זה, המכנה גדול מהמונה פי \(3\).
באותו אופן כל שבר ששווה לשליש, יהיה בעל מכנה שגדול מהמונה פי \(3\).
לכן כדי להשוות שבר לשלי: נכפיל את המונה פי \(3\)
תרגילים:
סמנו את הסימן הנכון >,<
\(4 \over 5\)___________________\(1 \over 6\)
פתרון:
נביט בשבר \(4 \over 5\)
נכפיל את המונה פי \(3\) ונקבל \(12\).
\(12\) גדול יותר מהמכנה המקורי \(5\) ולכן השבר גדול משליש.
כעת נביט בשבר \(1 \over 6\)
נכפיל את המונה פי \(2\) ונקבל \(2\).
\(2\) קטן יותר מהמכנה המקורי \(6\) ולכן השבר קטן משליש.