המבנה העשרוני

המבנה העשרוני

מבנה עשרוני מחלק כל ספרה לקבוצה שלה באופן הבא:
יחידות, עשרות, מאות, אלפים, עשרות אלפים

כל ספרה מייצגת קבוצה לפי המיקום שלה בהתאמה. לדוגמה במספר
\(34,608\)
\(8\) היא ספרת היחידות 
\(0\) היא ספרת העשרות
\(6\) היא ספרת המאות 
\(4\) היא ספרת האלפים
ו\(3\) היא ספרת העשרות אלפים.

במילים אחרות נוכל להגיד שבמספר \(34,608\) יש:
\(8\) יחידות, \(0\) עשרות, \(6\) מאות, 4 אלפים ו\(3\) עשרות אלפים.
אם ישאלו אותנו מה ערכה של כל ספרה, נצטרך להכפיל את הספרה בקבוצה המשויכת לה. כלומר:
הערך של הספרה \(8\) הוא \(8×1=8\)
כפלנו ב-\(1\) כי \(8\) היא ספרת היחידות ו- \(1\) מייצג יחידות.
הערך של הספרה \(0\) הוא \(0×10=0\)
כפלנו ב-\(10\) כי \(0\) היא ספרת העשרות ו-\(10\) מייצג עשרות.
הערך של הספרה \(6\) הוא \(6×100=600\)
כפלנו ב-\(100\) כי \(6\) היא ספרת המאות ו- \(100\) מייצג מאות.
הערך של הספרה \(4\) הוא \(4×1000=4000\)
כפלנו ב-\(1000\) כי \(4\) היא ספרת האלפים- \(1000\) מייצג אלפים.
הערך של הספרה \(3\) הוא \(3×10000=30000\)
כפלנו ב-\(10000 \) כי \(3\) היא ספרת העשרות אלפים ו- מייצג עשרות אלפים.

עובדה מעניינת!
אם נכפיל כל ספרה בערך שלה ונחבר את כל המכפלות, נקבל את המספר עצמו!
בואו ונראה – 
\(8×1+0×10+6×100+4×1000+3×10000= \)
\(8+600+4000+30000=34,608\)

שאלה מרתקת - 
קבענו שהספרה \(0\) היא ספרת העשרות ושערכה הוא \(0\) כי \(10×0=0\)
האם נוכל להסיר אותה מהמספר?
התשובה היא ממש לא!
אם נסיר את הספרה \(0\) מהמספר נקבל את המספר \(3,468\) שהוא מספר שונה לגמרי מהספר המקורי שלנו.
אז למה ה-\(0\) שם בכלל?
ה-\(0\) שומר מקום לעשרות במספר המקורי.
למשל אם המספר הזה מייצג אוסף של גולות ונרצה להוסיף עוד \(20\) גולות, הספרה \(0\) היא זו ששמרה את המקום ל-\(20\) גולות האלו ואחרי שנוסיף אותן לאוסף נקבל מספר שהוא: \(34,628\).

ועכשיו נתרגל!
לפניכם המספר \(12495\)

שאלות:

1. כמה מאות יש במספר?
2. מהי ספרת האלפים במספר?
3. מה ערכה של הספרה \(1\)?
4. מה מייצגת הספרה \(9\)?
5. מה ערכה של הספרה \(9\)?

תשובות:

1. במספר יש \(4\) מאות כי הספרה \(4\) מייצגת את המאות לפי המיקום שלה.
2. ספרת האלפים במספר היא \(2\).
3. ערכה של הספרה \(1\) הוא \(10,000\)
   \(1\) נמצא במיקום של העשרות אלפים וכדי לדעת את הערך של הספרה, נצטרך לכפול אותה ב\(10,000\): \(1×10000=10000\)
4. הספרה \(9\) מייצגת את העשרות כי היא נמצאת במיקום של העשרות.
5. ערכה של הספרה \(9\) היא \(90\).
   נכפול \(9×10=90\)  כי \(9\) מייצג את ספרת העשרות וגם \(10\).

עוד תרגיל:
לפניכם המספר \(56891\)
שאלות:

1. כמה יחידות יש במספר?
2. מה ערכה של הספרה \(5\)?
3. כמה מאות יש במספר?
4. מה מייצגת הספרה \(9\)?
5. כמה אלפים יש במספר?
6. מה מייצגת הספרה \(5\)?
7. מה ערכה של הספרה \(8\)?

תשובות:

1. במספר יש יחידה \(1\). \(1\) נמצא במקום של היחידות.
2. הספרה \(5\) מייצגת עשרות אלפים לפי המיקום שלה ולכם נצטרך לכפול \(5×10000=50000\) וערכה של הספרה \(5\) הוא \(50000\).
3. במספר יש \(8\) מאות מאחר והוא נמצא במיקום של המאות.
4. הספרה \(9\) מייצגת את העשרות לפי המיקום שלה.
5. במספר יש \(6\) אלפים כי הסיפרה \(6\) נמצאת במיקום של האלפים.
6. הספרה \(5\) מייצגת עשרות אלפים.
7. הספרה \(8\) מייצגת מאות ולכן נצטרך לכפול \(8\) ב-\(100\) כדי להבין את הערך שלה.
   נכפול \(8×100=800\)
   ולכן ערכה של הספרה \(8\) הוא \(800\).