היקף מקבילית

היקף מקבילית

ראשית נזכיר כי היקף של כל צורה גיאומטרית אנחנו נסמן באמצעות האות P. היקף המקבילית שווה לסכום ארבע הצלעות של המקבילית. 

למשל, אם נביט במקבילית ABCD, כאשר אורכי צלעותיה נתונים בס״מ:

 
ההיקף שלה הוא כאמור סכום כל הצלעות. לכן נרשום:
\(P = 3 + 4 + 3 + 4 =14  \)
תשובה:  היקף המקבילית הוא 14 ס״מ.

נזכיר כי למקבילית תכונה חשובה: 

במקבילית קיימים שני זוגות של צלעות נגדיות ושוות. 

לכן ניתן להסתפק באורך שתי צלעות הסמוכות במקבילית על מנת לחשב את היקפה.

דוגמה:

נתונה המקבילית ABCD:
נתון כי:
\(CD = 3\)
\(AD = 5 \)

כל האורכים נתונים בס״מ

חשבו את היקף המקבילית.

פתרון:

מאחר וידוע לנו כי במקבילית אורך כל זוג צלעות נגדיות הוא שווה, נוכל להסיק:

\(AB = CD = 3\)
\(AD = BC = 5\)

כעת נוכל לסכום את אורכי הצלעות ולהסיק מהו ההיקף. נרשום זאת כך:
\(P = AB + CD + AD + BC = 3+3+5+5 = 16\)

כלומר:
היקף המקבילית הוא 16 ס״מ.

הנוסחה לחישוב היקף מקבילית

וודאי כבר שמתם לבד כי אין צורך לחשב את כל אורכי הצלעות בשביל להסיק מהו ההיקף.

נביט במקבילית ABCD:

הצלעות השוות מסומנות ב-a ו-b. נרשום את היקף המקבילית:
\(P = a + a + b + b = 2a + 2B = 2(a+b)\)

כעת נרשום זאת בצורה ברורה.

הנוסחה לחישוב היקף מקבילית היא:
\(P = 2a + 2b\)
או
\(P = 2 (a+b)\)
אין הבדל בין שתי הנוסחאות, נוכל לעבוד עם כל אחת מהן.

דוגמא:

נתונה המקבילית ABCD. 
נתון 
\(BC = 6\)
\(DC = 2\)

אורכי הצלעות נתונים בס״מ. חשבו את היקף המקבילית.

נשים לב כי אין צורך לחשב את אורכי כל הצלעות. נשתמש במשפט שזה עתה למדנו לחישוב היקף המקבילית:

\(P = 2(a+b)\)
כאשר \(a\) ו- \(b\) הם אורכי שתי צלעות סמוכות.
נציב את המספרים הנתונים ונקבל:
\(P = 2(a+b) = 2(2+6) = 2*8 = 16\)

תשובה:
היקף המקבילית הוא 16 ס״מ

תרגיל:

נתון כי היקף המקבילית הוא 16 ס״מ. כמו כן נתון כי אורך אחת הצלעות הוא 6 ס״מ. מה אורך הצלע השניה?

ראשית נשרטט לנו מקבילית \(ABCD\)

נתון \(P = 16\)

נסמן את אורך צלעות המקבילית ב-  \(a\) וב- \(b\). נתון כי \(a = 6\)
נשתמש בנוסחה שזה עתה למדנו:
\(P = 2a + 2b\)

נציב את הנתונים בנוסחה ונקבל:

\(P = 2*6 + 2*b = 16\)
 \(12 + 2b = 16\)
\(2b = 4 \)
\(​​​​​​​b = 2\)

כלומר קיבלנו כי אורך הצלע השניה היא 2 ס״מ.

נוכל לוודא תשובתנו באמצעות חישוב ישיר:
\(a + a + b + b = 6 + 6 + 2 + 2 = 16\)
כלומר תשובתנו נכונה בהתאם לנתונים.

נדגים זאת באמצעות תרגיל.
בשרטוט נתונה המקבילית \(ABCD\).
במקבילית זו מתקיים : \(AB=12\) ו -\( BC=4\).

אנו מתבקשים לחשב על סמך הנתונים את היקף המקבילית. 
כפי שכבר ציינו, במקבילית שתי הצלעות הנגדיות שוות בגודלן, ולכן מתקיים: 
\(AB=CD=12\)
\(BC=DA=4\)
\(P= 12*2+4*2= 32\)
היקף המקבילית הוא 32.