ההצגה הסטנדרטית של הפונקציה הריבועית נראית כך:
\(y=ax^2+bx+c\)
כאשר:
\(a\) –
\(b\) -
\( c\) –
בואו ונראה דוגמה:
נתונה לנו הפונקציה:
\(y=5x^2+2x+7\)
מה נוכל להסיק?
\(A=5\) לכן הפרבולה מחייכת
\(C=7\) ולכן הפונקציה נחתכת עם ציר ה-\(Y \) בנקודה \((0,7)\)
לחצו כאן כדי לדעת עוד על הצגה סטנדרטית של פונקציה ריבועית
הצגה קודקודית של פונקציה ריבועית מאפשרת לנו לזהות כבר מתוך הפונקציה את הקודקוד שלה!
ההצגה הקודקודית של פונקציה הריבועית היא:
\(Y=a(X-p)^2+c\)
כאשר:
\(P\) - מייצג את ערך ה-\(X\) של הקודקוד.
\(C\) - מייצג את ערך ה- \(Y \) של הקודקוד.
לדוגמה:
בפונקציה
\(Y=6(X-5)^2+2\)
קודקוד הפרבולה הוא:
\((2,5)\)
שימו לב-
הנוסחה הקודקודית בנויה ככה שיש תמיד – לפני ה- \(P\) כלומר \(X\) קודקוד אבל זה ממש לא אומר ש-\(X\) קודקוד שלילי.
אם לפרבולה יש \(X\) קודקוד שלילי, יופיע לפני ה-\(P\) בנוסחה \(+\) כי \(–\) כפול \(–\) שווה ל\(+\).
לדוגמה:
לדוגמה:
בפונקציה
\(Y=6(X+3)^2+8\)
קודקוד הפרבולה הוא:
\((-3,8)\)
יש \(+\) לפני ה\(3\) בנוסחה ולכן הוא \(-3\).
לחצו כאן כדי לדעת עוד על הצגה קודקודית של פונקציה ריבועית
הצגת מכפלה מציגה כפל בין \(2\) ביטויים. בעזרת הצגת מכפלה נוכל לדעת בקלות מה הן נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר \(X\).
הצגת המכפלה של הפונקציה הריבועית נראית כך:
\(y=(x-t)*(x-k)\)
כאשר
\(t\) ו- \(k\) הן \(2\) נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-\(X\).
באופן הבא: \((t,0) (k,0)\)
בואו ונראה דוגמה להצגת מכפלה כדי להבין טוב יותר:
\(y=(x-6)*(x+5)\)
נוכל לקבוע ש:
נקודות היתוך עם ציר ה-\(X\) הן:
\((6,0) \)
\( ( -5,0)\)
שימו לב - מאחר ובתבנית המקורית מופיע מינוס לפי k ו- \(t\) , נוכל להסיק שאם יש פלוס לפני אחד מהם הוא שלילי ולכן \(-5\) ולא \(5\).
לחצו כאן כדי לדעת עוד על הצגה כמכפלה של פונקציה ריבועית
לפעמים ניתקל במשוואות ריבועיות חסרות כאלה שאין להם \(BX\) או \(C\) ומשוואות ריבועיות עם מכנים/
משוואות ריבועיות חסרות הן משוואת ריבועית בהן \(c\) או \(b\) שווים ל-\(0\).
כאשר לפנינו משוואה חסרה בה b=0:
נשווה בין הגורם החופשי לגורם עם \(x^2\)
ונחלץ את \(X\). נשים לב שלשורש ריבועי יש שתי תשובות (מינוס ופלוס).
בואו ונראה דוגמה:
\(x^2-16=0\)
נשווה בין הגורם החופשי ל-\(x^2\)
ונקבל:
\(X^2=16\)
\(X=4,-4\)
כאשר לפנינו משוואה חסרה בה \(c=0\):
נוכל לקבוע באופן מיידי שהפרבולה נחתכת עם ציר ה-\(Y \) כאשר \(Y=0\)
נוציא גורם משותף ונמצא את הגורמים המאפסים את המשוואה.
לדוגמה:
\(x^2-16x=0\)
נוציא גורם משותף ונקבל:
\(X(X-16)=0\)
הגורמים המאפסים את המשוואה הם –
\(X=0,16\)
לפעמים ניתקל במשוואות ריבועיות עם שבר (מונה ומכנה). כדי לקרוא את הפונקציה נכון יותר, נצטרך להיפטר מהשבר.
על מנת לפתור משוואות ריבועיות עם מכנים-
נמצא את המכנה המשותף, נכפיל כל גורם ונקבל משוואה ללא שבר. לאחר מכן נפתור אותה באופן רגיל לחלוטין ונמצא את הפתרונות.
