גליל

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

הגדרת גליל

הגליל הוא צורה תלת מימדית (בעלת שלושה מימדים)המורכבת משני בסיסים (שני עיגולים זהים, המקבילים אחד לשני) וממעטפת הנמצאת בתווך בין שני בסיסים אלה המקיפה אותם ומחברת ביניהם.  

על מנת להמחיש את ההגדרה בצורה טובה יותר, תוכלו להתרשם מהשרטוט שלהלן: 

הגדרת הגליל

תכונות הגליל

  • הגליל מוגבל על ידי שני עיגולים והמעטפת המחברת ביניהם
  • שני העיגולים חופפים ומקבילים אחד לשני (היות ומדובר בצורה תלת מימדית, פירוש הדבר הוא שגם שני המישורים שבהם נמצאים העיגולים מקבילים אחד לשני)
  • כל אחד מהעיגולים נקרא בסיס
  • המרחק בין הבסיסים הוא קבוע ומכונה גובה הגליל (בשרטוטים H - זהו למעשה גם רוחב המלבן בשרטוט השני)
  • הרדיוס של כל אחד משני העיגולים מוגדר כ- R
  • כל גליל מוגדר באמצעות הרדיוס (R)  והגובה (H) שלו. 

 


תרגילים בסיסיים בגליל (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא גליל


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה בגליל ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד גליל עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


טרם נעסוק בתכונות הגיאומטריות של הגליל, נבהיר תחילה מספר מונחים חשובים הקשורים לצורת הגליל.

תכונות הגליל

בשרטוט זה, ניתן לראות גליל, ואילו בשרטוט בשורה הבאה, ניתן להתרשם מהפריסה של אותו הגליל, במידה והיינו מפרקים אותו. 

תכונות הגליל - גליל מפורק

 

חישוב נפח גליל

נפח הגליל הוא בעצם הנפח הכלוא בין שני הבסיסים והמעטפת.

על מנת לחשבו, יש לנו צורך ברדיוס הגליל (R)  ובגובה הגליל (H).

בגיאומטריה מקובל לסמן את הנפח באות V.

נוסחת הנפח היא:

{"font":{"family":"Arial","size":11,"color":"#000000"},"aid":null,"code":"$V=\\,\\pi\\,\\,\\times\\,R^{2\\,}\\times H$","id":"1","backgroundColorModified":false,"type":"$","backgroundColor":"#ffffff","ts":1608281475385,"cs":"hAd4XEgCNLWipbSwiiwxLg==","size":{"width":133,"height":13}}

 

חישוב שטח גליל

בבואנו לשוחח על שטח גליל יש להבדיל בין שטח פנים כולל לבין שטח פני המעטפת.

שטח פנים כולל הוא סכום השטחים של שני הבסיסים והמעטפת (נסמנו ב- \(A\)). שטחו של בסיס הוא {"aid":null,"type":"$","id":"2","code":"$\\pi R^{2}$","backgroundColorModified":false,"font":{"color":"#000000","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","ts":1608282146482,"cs":"99UaKimYNMph8wWjGVj89A==","size":{"width":26,"height":13}} ועל מנת לקבל את שטחם של שני הבסיסים נכפול ב- 2, כלומר, {"aid":null,"type":"$","id":"2","code":"$\\pi R^{2}$","backgroundColorModified":false,"font":{"color":"#000000","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","ts":1608282146482,"cs":"99UaKimYNMph8wWjGVj89A==","size":{"width":26,"height":13}} 2X.

לשם חישוב שטח המעטפת, נחזור לצורה הפרוסה. רוחב המלבן הוא \(H\) ואילו אורך המלבן (נסמן אותו ב- \(L\)) שווה להיקף העיגול. היקף העיגול מחושב על ידי הנוסחה  \(R*L=2X\).

מכאן נקבל ששטח המעטפת הוא שטח המלבן הפרוס, ועלינו להכפיל את אורך המלבן ברוחב המלבן.

שטח המלבן שהתקבל הוא   \(R*H=2X\).

לשם קבלת שטח הפנים הכולל נחבר את שטח שני הבסיסים ושטח המעטפת. נוציא גורם משותף מחוץ לסוגריים \(R 2X\) ונקבל את הנוסחה הבאה:

\(A=2XR(R+H)\)

 

שטח פני המעטפת הוא השטח של המעטפת בלבד, ללא הבסיסים (נסמנו ב- S). כלומר, הכוונה היא לשטח המלבן הפרוס, אותו כבר חישבנו עבור שטח הפנים הכולל.

הנוסחה היא:

\(S= 2XRH\)

 

דוגמאות ותרגול גליל

תרגיל מס' 1 : 

 

נתון הגליל המופיע בשרטוט.

בהתאם לנתונים יש למצוא את נפח הגליל, את שטח פני המעטפת ואת שטח הפנים הכולל.

תרגול גליל - תרגיל 1

פתרון: 

מתוך השרטוט ניתן לראות, כי רדיוס הבסיסים שווה ל- R= ס"מ 5, וגובה הגליל שווה ל- H= ס"מ 10.

כעת נותר רק להציב בנוסחאות שלמדנו.

 

חישוב נפח גליל: 

{"font":{"family":"Arial","size":11,"color":"#000000"},"aid":null,"code":"$V=\\,\\pi\\,\\,\\times\\,R^{2\\,}\\times H$","id":"1","backgroundColorModified":false,"type":"$","backgroundColor":"#ffffff","ts":1608281475385,"cs":"hAd4XEgCNLWipbSwiiwxLg==","size":{"width":133,"height":13}}
\(= 3.14  * 25 * 10= 785 \)

 

שטח פני המעטפת: 

\(S= 2XRH = 2 * 3.14 * 5 * 10= 314\)

 

שטח פנים כולל: 

\(A= 2XR(R+H) = 2 * 3.14 * 5( 5+10)= 471\)

 

תשובה: נפח בסיס 785 סמ"ק, שטח פני המעטפת 314 סמ"ר, שטח פנים כולל 471 סמ"ר. 

 

תרגיל מס' 2: 

 

נתון הגליל המופיע בשרטוט.

שטח הבסיס שווה ל - 12 סמ"ר. בהתאם לנתונים יש למצוא את נפח הגליל.

תרגול גליל - תרגיל 2

פתרון: 

מהשרטוט ניתן לראות, כי גובה הגליל הוא \(H= 7 \) ס"מ.

 נשתמש בנוסחת נפח הגליל:

{"font":{"family":"Arial","size":11,"color":"#000000"},"aid":null,"code":"$V=\\,\\pi\\,\\,\\times\\,R^{2\\,}\\times H$","id":"1","backgroundColorModified":false,"type":"$","backgroundColor":"#ffffff","ts":1608281475385,"cs":"hAd4XEgCNLWipbSwiiwxLg==","size":{"width":133,"height":13}}

יש לזכור, כי שטח הבסיס מחושב על ידי הנוסחה {"aid":null,"type":"$","id":"2","code":"$\\pi R^{2}$","backgroundColorModified":false,"font":{"color":"#000000","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","ts":1608282146482,"cs":"99UaKimYNMph8wWjGVj89A==","size":{"width":26,"height":13}} ולמעשה מהווה חלק מנוסחת הנפח. 

שטח הבסיס ידוע לנו מהנתון, הוא שווה ל- 12 סמ"ר. לכן נותר לנו להציב ולקבל: 

 

{"font":{"family":"Arial","size":11,"color":"#000000"},"aid":null,"code":"$V=\\,\\pi\\,\\,\\times\\,R^{2\\,}\\times H$","id":"1","backgroundColorModified":false,"type":"$","backgroundColor":"#ffffff","ts":1608281475385,"cs":"hAd4XEgCNLWipbSwiiwxLg==","size":{"width":133,"height":13}}= {"aid":null,"type":"$","id":"2","code":"$\\pi R^{2}$","backgroundColorModified":false,"font":{"color":"#000000","family":"Arial","size":11},"backgroundColor":"#ffffff","ts":1608282146482,"cs":"99UaKimYNMph8wWjGVj89A==","size":{"width":26,"height":13}}
\(X H  = 12 * 7= 84\)

תשובה: נפח הגליל הוא 84 סמ"ק.