אנך למיתר ממרכז המעגל

אנך למיתר ממרכז המעגל

אנו כאן כדי להכיר לכם מקרוב את תכונותיו של אנך ממרכז המעגל למיתר.
ניזכר תחילה, שאנך הוא קו היוצר זווית של 90 מעלות.
כעת, נבין קודם מהו אנך ממרכז המעגל למיתר.
בואו ונראה אותו באיור: 

לפנינו מעגל.
נסמן את מרכז המעגל באות  \(A\)
המיתר שלנו, יהיה בצבע כחול ויקרא \(BC\).
האנך, יצא ממרכז המעגל ויהיה אנך למיתר \(BC\).
נסמן אותו בצבע אדום ונקרא לו \(AD\).

נפלא! כעת, לאחר שהבנו בדיוק מהו אנך למיתר ממרכז המעגל, נעבור לתכונות שלו.
תוכלו להשתמש בתכונות אלו מבלי להוכיח אותן.

תכונות אנך למיתר ממרכז המעגל

האנך למיתר, היוצא ממרכז המעגל:

    חוצה את המיתר

בואו ונראה זאת באיור:

האנך \(AD\) חוצה לחצי את המיתר \(BD\)
כך ש:
\(BD=DC\)

     חוצה את הזווית המרכזית הנמצאת מול המיתר

בואו ונראה זאת באיור:

האנך \(AD\) חוצה לחצי את הזווית המרכזית
\(∡CAB \)
כך ש:
\(∢A1=∢A2\)

    חוצה את הקשת הנמצאת מול המיתר

בואו ונראה זאת באיור:

האנך \(AD\) חוצה לחצי את הקשת הנמצאת מול המיתר.
כך ש:

\(BE=EC\)

שימו לב –
באותו אופן, תכונות אלו עובדות גם הפוך ונוכל להגיד שאם ישנו ישר היוצא ממרכז המעגל וחוצה את המיתר אז הוא מאונך למיתר.

לסיכום,
אנך למיתר, היוצא ממרכז המעגל, חוצה את המיתר, את הזווית המרכזית הרלוונטית, ואת הקשת מול המיתר.
נראה את כל התכונות באיור אחד:

אם \(AD   \) מאונך ל\(BC\)  
אז 
\(∢A1=∢A2\)
\(BD=DC\)
\(BE=EC\)