איך מחשבים שטח משולש?

נוסחת חישוב שטח משולש

הנוסחה לחישוב שטח משולש היא: גובה X צלע הבסיס (זאת אומרת הצלע אליה מאונך הגובה) לחלק ל-2.


נוסחא לחישוב שטח משולש

 

בחן את עצמך באיך מחשבים שטח משולש?!

תרגילים בסיסיים באיך מחשבים שטח משולש? (3)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא איך מחשבים שטח משולש?


תרגולים מתקדמים (6)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה באיך מחשבים שטח משולש? ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד איך מחשבים שטח משולש? עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


אם גם אתם נמצאים בתקופה המאתגרת של הלמידה לבגרות במתמטיקה, 
או שהחלטתם להשלים בגרויות או לשפר אותן - הרי שאתם צריכים לדעת גם איך מחשבים שטח משולש. 
בבגרות במתמטיקה, גם זו בהיקף של 3 יחידות בלבד, אתם נדרשים להפגין ידע בגאומטריה, 
בין היתר על ידי פתירת בעיות שונות הכוללות בתוכן משולשים שונים (ישר זווית, שווה שוקיים וכן הלאה).

אחת השאלות השכיחות ביותר ששואלים במסגרת בחינות במתמטיקה המערבות גאומטריה, היא בדבר שטח המשולש. 
אם כן, איך מחשבים את שטח המשולש? המדריך הבא יוכל לסייע לכם!

מהן תכונות המשולש

 

משולש הינה צורה הנדסית בעלת 3 צלעות, היוצרות 3 זוויות ושלושה קודקודים.
את קודקודי המשולש מסמנים באותיות A,B וC וחיבורם יוצר את הצלעות (AB, BC, CA).
יש כמה וכמה סוגי משולשים וחלקם אף חופפים בהגדרתם אחד למשנהו. (פירוט בהמשך המאמר)

סוגי משולשים

לפני שנתחיל ללמוד על סוגי המשולשים ואיך אנחנו ניגשים לחשב שטח משולש,
כדאי שנכיר קודם, את המונחים בהם נהוג להשתמש כשמדברים על שטח משולש.

מונחים שימושיים בחישובי שטח משולש ומשולשים בכלל

 

מונחים במשולש

חישוב שטח המשולש - סרטון

 

אחד הטיפים היעילים ביותר שיכולים לסייע לכם עם חישוב שטח המשולש (ופתירת הבעיות), הוא להבין בראש ובראשונה כי משולש הוא למעשה חצי מרובע (מרובע, לא ריבוע ;) ).
ישנם משולשים שניתן בקלות לזהות שהם חצי מרובע - זאת בעקבות צורתם המשתקפת כחצי משלם, כמו משולש ישר זווית לדוגמה.
אך חשוב לציין כי גם משולשים שלכאורה לא משתקפים בפניכם כחצי מרובע – הם אכן כאלו וזו אחת התכונות המאפיינות אותם.

השלב הבא? לחשב את שטח המשולש.
הנוסחה לחישוב שטח משולש היא: גובה X צלע הבסיס (זאת אומרת הצלע אליה מאונך הגובה) לחלק ל-2.


נוסחא לחישוב שטח משולש

 

דוגמאות חישוב שטח משולש, לפי סוגי משולשים

חישוב שטח במשולש שווה צלעות

נתונים:

על פי הנוסחא, מכפילים את הגובה שאורכו הוא 13 ס"מ, בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 15 ס"מ
אז 13 כפול 15, שווה 195 ואת התוצאה הזו, אנו מחלקים ב2 - 195 חלקי 2 שווה ל97.5.  לכן שטח המשולש הזה הוא 97.5.

חישוב שטח משולש שווה צלעות

חישוב שטח במשולש שווה שוקיים

נתונים:

שוב, על פי הנוסחא, מכפילים את הגובה שאורכו הוא 14 ס"מ, בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 17 ס"מ.
אז 14 כפול 17, שווה 238 ואת התוצאה הזו, אנו מחלקים ב2 - 238 חלקי 2 שווה ל119.  לכן שטח המשולש הזה הוא 119

חישוב שטח משולש שווה שוקיים

 

חישוב שטח במשולש חד זווית

נתונים:

על פי הנוסחא, מכפילים את הגובה שאורכו הוא 10 ס"מ בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 9 ס"מ.
אז 10 כפול 9, שווה 90 ואת התוצאה הזו, אנו מחלקים ב2 - 90 חלקי 2 שווה ל45.  לכן שטח המשולש הזה הוא 45.

חישוב שטח משולש חד זווית

חישוב שטח במשולש ישר זווית

נתונים:

שימו לב, כי במשולש ישר זווית, הגובה הוא למעשה גם צלע AC

על פי הנוסחא, מכפילים את הגובה שאורכו הוא 14 ס"מ בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 12 ס"מ.
אז 14 כפול 12, שווה 168 ואת התוצאה הזו, אנו מחלקים ב2 - 168 חלקי 2 שווה ל84.  לכן שטח המשולש הזה הוא 84.

חישוב שטח משולש ישר זווית

חישוב שטח במשולש קהה זווית

נתונים:

שימו לב, כי במשולש קהה זווית, הגובה נמצא למעשה מחוץ למשולש.
זאת אומרת שנו צריכים לשרטט את המשך צלע הבסיס מנקוד C לנקודה D כדי להגיע אל הגובה.
כך כביכול אנו יוצרים משולש ישר זווית ABD שבו הבסיס מחולק לשתי צלעות CB וDC
אך זכור כי בחישוב השטח אנו נשתמש רק בחלק BC מתוך צלע הבסיס.


גם במקרה זה, על פי הנוסחא, מכפילים את הגובה שאורכו הוא 16 ס"מ בבסיס המשולש לו אנחנו רוצים לחשב את השטח.
במקרה זה מדובר בצלע CB שאורכה 13 ס"מ.
אז 16 כפול 13, שווה 208 ואת התוצאה הזו, אנו מחלקים ב2 - 208 חלקי 2 שווה ל104.  לכן שטח המשולש הזה הוא 104.

חישוב שטח משולש קהה זווית

מתי משתמשים במונחים הנוספים שלמדנו?

שימוש במונחים האחרים כדוגמת תיכון, חוצה זווית וכן הלאה, נעשה כאשר חסרים לנו נתונים
והמונחים האלה הם עזרים המאפשרים לנו בעצם לייצר נתונים חדשים עבור שאלה עם נתונים חסרים.

הטעויות שאולי גם אתם עושים עם למידה למבחן…

ישנם המון תלמידים שמבחן אחר מבחן מרגישים תחושה של חוסר הצלחה. כידוע, הצלחה במבחן הינה סובייקטיבית, ואם אתם כבר מבצעים השוואה – הרי שהיא צריכה להיות רק בהתאם להישגים שלכם (ולא השוואה ביניכם ובין הציונים של החברים). המון פעמים הבעיה היא לא בבקיאות בחומר או בהבנה איך מחשבים שטח של משולש, אלא שהבעיה היא בהיערכות למבחן.

קחו לדוגמא קונדיטור נפלא שמכיר מתכונים, מבין בחומרי גלם ויודע להכין מטעמים נפלאים. מבלי שהוא מבצע הכנות ונערך בהתאם (רכישת חומרים וציוד, מציאת מתכונים טובים וסבלנות עם זמני ההתפחה), הרי שהוא לא יצליח להפיק תוצרים. כך תלמידים יקרים, גם אתכם – היערכות נכונה היא מילת הקסם!

מהן הטעויות שגם אתם אולי עושים שפוגעות בהישגים שלכם?

ללמוד למבחן בגיאומטריה עם סטופר – למה זה כדאי?

מיומנויות הלמידה שלכם חשובות ממש כמו למידת החומר. בעוד כמה שנים, כשתלמדו לבחינת הפסיכומטרי, תגלו כי החבר הטוב ביותר שלכם עתיד להיות הסטופר. טיפ קטן אליכם:

אמצו אותו אליכם כבר עכשיו. תוכלו להפעיל את הסטופר שבסמרטפון שלכם – הוא לגמרי מספיק. כל השנה, ולא רק לפני מבחנים, כדאי לתרגל בעיות ותרגילים (רק לאחר שאתם בקיאים בנושא כמובן), עם הסטופר.מדוע?

כיוונתם ל-90 וקיבלתם 70: מה עושים עכשיו?

להמון תלמידים קשה להכיל ציונים נמוכים, ובעיקר – את האכזבה המתלווה אליהם. חשוב שגם אתם תדעו: ברגע שאתם "גוררים באסה", אתם פוגעים גם בהישגים העתידיים שלכם.

הציון שאתם מקבלים במבחן הוא בעצם משוב שמספר לכם מה אתם עושים נכון, ומה פחות. איך המשוב יכול לשנות את אופן הלמידה שלכם?

"כדאי לי לקחת שיעורים פרטיים עם עוד חבר?"

אנו ממליצים שלא והסיבה פשוטה למדי: השיעור הפרטי הוא "פרטי" – כזה המותאם אליכם. ברגע ששני חברים לומדים באותו השיעור הפרטי, הרי שאחד מהם יצטרך להתאים את עצמו לקצב של התלמיד השני.

כך, מתפספס לו בעצם הרעיון של שיעור בהתאמה אישית לצורכי התלמיד. עם זאת, במידה ואתם ועוד חבר נוסף מתקשים בנושא ספציפי (לדוגמא: חישוב שטח המשולש), תוכלו לקחת שיעור אחד יחד.

שיטות נוספות לחישוב שטח המשולש:

• במידה ואתם נשאלים בבחינה על משולש ישר זווית לדוגמא, הרי שתוכלו להכפיל את הניצבים – הצלעות שאינן בבסיס המשולש, ולחלק אותן בשתיים. דרך זו מקצרת המון פעמים את פתרון הבעיה, כך שכדאי להכיר את הנוסחה ואת התכונה הספציפית הזו של המשולש.

• בנוסף, אם אתם נשאלים על משולש שווה שוקיים (מש"ש), דעו כי גם חוצה הזווית וגם התיכון במשולש, נחשבים לגובה. לכן, נתונים שכאלו יכולים לקצר לכם את פתרון הבעיה, זאת מאחר וגם באמצעותם תוכלו להשיב מהו שטחו של המשולש. היכרות עם תכונות המשולש מאפשרת לכם להסתפק גם בנתונים חלקיים כביכול לטובת פתרון השאלה.

סיוע של מורה פרטי במתמטיקה – מתי הוא נחוץ?

לימודי מתמטיקה המון פעמים מעוררים חרדה קלה בקרב תלמידים בתיכונים, ואפילו בקרב אנשים בוגרים יותר המשלימים בגרויות. שיעור פרטי במתמטיקה מתאים לאנשים שרוצים להצליח בבחינה שלהם, כאשר הם לא יודעים איך לעשות זאת.

שיעור פרטי הוא שיעור ממוקד וענייני, שלאורכו לא רק פותרים תרגילים:

• לומדים לקרוא את הבעיה/תרגיל ולהבין אותם

• ניתן דגש רב על ההבנה מה שואלים ועל מה יש לענות

• איך לחלץ נתונים שיכולים לסייע בפתרון הבעיה

• למידת נוסחאות וטריקים שיכולים לסייע בפתרון הבעיות והתרגילים.

בעבר, שיעורים פרטיים במתמטיקה ובמקצועות נוספים, היו מתקיימים רק בבית התלמיד או בבית המורה. כיום, ניתן ליהנות משיעור פרטי איכותי גם אונליין. מדובר על אפשרות נפלאה לחזק את הנקודות החלשות במתמטיקה, תוך שהלמידה מתבצעת בתנאים הנוחים ביותר ובשעות המתאימות ביותר – למורה ולתמיד גם יחד.

משולשים וצורות גאומטריות אחרות פוגשים את התלמידים כבר בלימודי החטיבה. הציונים במתמטיקה הם אלו השומרים על התלמידים בהקבצה שלהם, וגם אלו שבמידה רבה משפיעים על היקף היחידות שילמד כל תלמיד לקראת הבגרויות בתיכון. המון פעמים הקושי במתמטיקה לא נובע מחוסר יכולת, אלא בעיקר משיטת לימוד שאינה תמיד מצליחה לייצר הבנה אצל התלמיד. מורה פרטי למתמטיקה עובד עם התלמיד צעד אחר צעד, בהדרגה ובדגש על תהליך למידה מעמיק שתכליתו הבנה.