דלג על הניווט

איך מחשבים? מילון מונחים במתמטיקה


מקצוע המתמטיקה יש אינסוף דרכים ושיטות לחשב, להגדיר ולמצוא נתונים ומשתנים. מילון מושגים זה יעזור לכם להיזכר וללמוד דרכים פשוטות לחשב אחוזים, ממוצעים ושטחים של צורות גיאומטריות שונות. לגזור ולשמור.

רוצים ללמוד מתמטיקה אונליין עם מורה מנוסה?

בקישור מוצגת רשימה מסודרת של מורים למתמטיקה עם פרופיל מפורט הכולל ניסיון, תגובות והשוואת מחירים.

איך מחשבים אחוזים?

אחוז הוא למעשה הדרך הטובה ביותר להגדיר גודל יחסי של עצם מסוים בתור מספר ממשי. כל מספר שאתם רואים לצד סימן האחוז (%) מראה כי הוא חלק יחסי מתוך ה-100, שהוא השלם. ישנן כמה דרכים לחשב אחוזים, ביניהן:

ייצוג האחוז במספר: נניח ואתם רוצים לגלות כמה זה 30% מתוך 200. כדי לעשות זאת עליכם לקבוע שהמשתנה הוא החלק היחסי מהשלם. לאחר מכן, לחלק את מספר האחוזים (30) ב100. לאחר מכן לחלק את המשתנה שרוצים לגלות ב200. ניתן גם להציב את המשוואה הבאה: 

30     X   
__ = __

100  200  

כך תמצאו ש-30% מתוך 200 הם למעשה 60. (100X= 6000).

אחוז מתוך שלם: במקרה ההפוך, תרצו אולי לדעת כמה אחוז הוא 60 מתוך 200. כדי למצוא את האחוז, עליכם לקבוע שהמשתנה הוא מספר האחוזים. לאחר מכן לחלק את החלק היחסי בשלם (כלומר, שישים / מאתיים), ולהכפיל במאה. ניתן גם להציב את המשוואה הבאה:

X     60
__ = __

200  100

תגלו ש60 מתוך 200 הם למעשה 30%.  (200X=6000)

איך מחשבים ממוצע?

ממוצע הוא מספר המחושב מתוך כמות מוגדרת של מספרים, והוא למעשה מהווה את המספר המרכזי בתוך קבוצת המספרים, מדד האמצע. כדי לחשב ממוצע, יש לסכום את כל המספרים ולחלק בכמות המספרים. כך לדוגמה, אם יש לנו את המספרים: 5, 8, 9, ו-10, עלינו לסכום את ארבעת המספרים האלו ולחלק בארבע.

נמצא כי הממוצע של מספרים אלו הוא: (5+8+9+10)/4 = 8.

איך מחשבים שטח משולש?

נדרש לחשב שטח משולש במקרים רבים, בעיקר בתחום הגיאומטריה. לשטח משולש ישנה נוסחה מוכרת, האומרת כך: גובה כפול הבסיס, חלקי שתיים. כך שאם הבסיס הוא 4 ס"מ, והגובה הוא 2 ס"מ, ניתן להגיד ששטח המשולש הוא 4 מ"ר.

בנוסף, ניתן להשתמש בטריקים כדי לחשב את שטחם של משולשים מיוחדים:

משולש שווה שוקיים: חישוב משולש שווה שוקיים הוא זהה לחישוב שטח משולש, אך במקרה זה חשוב לדעת שגם תיכון או חוצה זווית אל בסיס המשולש נחשבים לגובה, ולכן ניתן להשתמש גם בקווים אלו לצורך חישוב המשולש. שיטה זו עובדת גם במשולש ישר זווית, שכן כל צלעותיו שוות.

משולש ישר זווית: במקרה של משולש ישר זווית, ניתן להכפיל את הנציבים (שתי הצלעות שאינן הבסיס) ולחלק את התוצאה בשתיים.

איך מחשבים נפח תיבה?

תיבה מוגדרת כמיכל רבוע, וחישוב הנפח שלה יכול להיעשות בדרך קלה ופשוטה. מידות הבסיס של תיבה נמדדות במטרים או בסנטימטרים. בסיסה של התיבה והפאות שלה נמדדים במטרים רבועים או בסנטימטרים רבועים מכיוון שהם דו מימדיים.

הנפח של התיבה מוגדר כמרחב תלת מימדי ועל כן הוא ימדד במטר מעוקב או בסנטימטר מעוקב. כך תעשו זאת בקלות:

מדידות: בתיבה קיימים שלושה מדדים- גובה, אורך ורוחב. מודדים כל אחד עם סרגל ורושמים את התוצאה. 
שטח בסיס: חישוב שטח בסיסה של התיבה מבוצע באמצעות הכפלת אורך התיבה ברוחב שלה. 
נפח: נכפיל את שטח הבסיס בגובה של התיבה. 

ניתן לקצר את כל התהליך על ידי הכפלה של כל מידות התיבה בבת אחת: רוחב*אורך*גובה = נפח

איך מחשבים שטח של מלבן?

ניתן להגדיר צורה כמלבן כאשר:

  • 4 הזויות שוות לתשעים מעלות
  • הצלעות הנגדיות שוות
  • האלכסונים במלבן שווים אחד לשני
  • הצלעות הנגדיות מקבילות

שטחו של המלבן שווה את מכפלת אורכי שתי צלעות צמודות. היקפו של המלבן מוגדר כסכום של שתי צלעות הסמוכות זו לזו, כפול 2.
ניתן גם לחשב את שטח אלכסוני המלבן. האלכסונים במלבן יוצרים ארבעה משולשים ששטחם שווה. כדי לחשב את שטח המלבן כולו, נצטרך לגלות את שטחו של משולש אחד מהם בלבד.

איך מחשבים שטח מעגל?

חישוב השטח של מעגל מתבצע באמצעות העלאת הרדיוס בחזקת 2, והכפלה עם הסימן המתמטי "פאי" (השווה לכ-3.14). 
על מנת לקבל את היקפו של המעגל, נכפיל את הרדיוס בפאי ואת שניהם נכפיל ב- 2.

איך מחשבים שטח של גליל?

גליל נוצר מהנקודות הנמצאות במרחק קבוע מישר כלשהו הקרוי: ציר הגליל. הגליל הוא גם גוף סיבוב של מלבן. בכל נקודה על פני הגליל ניתן להעביר קו שימצא על המשטח ולכן הוא מוגדר כמשטח ישרים. הבסיסים של הגליל הם עיגולים, ונפחו של הגליל מחושב כשטח הבסיס כפול גובה. 

איך מחשבים שטח טרפז?

טרפז הוא צורה גיאומטרית, מרובע בעל שתי צלעות נגדיות מקבילות. כדי לחשב שטח טרפז יש לדעת שלושה נתונים עיקריים: אורכי הבסיסים המקבילים, וכן גובה היורד מאחד הבסיסים. לאחר שיש לנו את כל הנתונים האלו, ניתן לחשב את שטח הטרפז.

השטח מחושב כך:

סכום הבסיסים, כפול הגובה שהורדנו, חלקי שתיים. לכן, אם יש לנו טרפז שאורכי הבסיס שלו הם 4 ו7 ס"מ, והורדנו גובה באורך של 5 ס"מ, ניתן להגיד כי שטחו הוא:

((4+7)*5)\2 = 27.5

איך מחשבים שטח מקבילית?

מקבילית היא למעשה טרפז שכל צלעותיו מקבילות. כדי לחשב שטח מקבילית, ישנן שתי שיטות עיקריות:

הורדת גובה: בשיטה זו ניתן להוריד גובה לאחת הצלעות במקבילית, ולהכפיל את הגובה בבסיס. אין צורך לחלק בשתיים. במידת הצורך, ניתן להוריד גובה חיצוני למקבילית (שיוצא מקודקוד המקבילית החוצה).

שיטת האלכסונים: כאשר מורידים אלכסונים למקבילית מקבלים ארבעה משולשים שווי שטח. לכן, כל שצריך לעשות הוא לבדוק את שטח של אחד המשולשים (ניתן לראות את סעיף 'איך מחשבים שטח משולש?') ולהכפילו בארבע.

איך מחשבים נפח של קוביה?

קוביה מוגדרת כתיבה אשר כל הפאות שלה הן ריבועים. הקוביה מכילה שש פאות שכולן הן ריבועים חופפים. הקוביה היא גוף משוכלל, וכל המימדים שלה שווים: גובה, אורך ורוחב. 
כדי למצוא את נפח הקוביה יש להעלות את אורך הצלע שלה בחזקת 3. כך למשל, אם אורך צלע של קוביה הוא 3 ס"מ, נפח הקוביה יהיה 3 בחזקת 3 = 27 סמ"ק.

לחישוב מעטפת הקוביה נשתמש בנוסחה:    S = 4a2 (a היא הצלע שאורכה לדוגמה הוא 3 ס"מ). 
חישוב מעטפת הקוביה יבוצע כך:   S = 4*32= 36
מעטפת הקוביה 36 סמ"ר
שטח פני הקוביה מחושב על פי הנוסחה: T = 6a2
ועל כן, שטח פני הקוביה יחושב באופן הבא:   T = 6*32= 54
שטח פני הקוביה 54 סמ"ר