דלג על הניווט

איך מוצאים תיכון במשולש

מתקשים בגיאומטריה, ולא מוצאים את הידיים והרגליים בין סבך השרטוטים והנוסחאות? משוואות חישובי זוויות ושטחים, ומשפטי הוכחה נראים לכם כסינית? לפניכם הסבר פשוט, שיעזור להבין כיצד למצוא משוואת תיכון במשולש.

רוצים הסבר פשוט למציאת תיכון במשולש? הגעתם למקום הנכון!
 

כמה מילים על גיאומטריה

תלמידים רבים נרתעים ממתמטיקה ומגיאומטריה, וחשים כי מקצועות אלו נמצאים מחוץ להשגתם, או שהם משעממים ויבשים. למעשה, בעזרת מורה טוב, יוכל כל תלמיד למצוא את דרכו לעולם מופלא של לוגיקה והיקשים, אשר פותח שער לדרך נוספת, מדויקת ומרתקת להסתכל על העולם. לא ברור מדוע דווקא מתמטיקה הפכה למקצוע מפחיד כל כך, שכן אם מבינים את החוקים, מדובר במקצוע פשוט וברור. כשמדובר בגיאומטריה בסיסית ומתמטיקה פשוטה, אין סיבה שתלמיד ממוצע לא יצליח להבין את החומר. הכול תלוי בדרך בה המורה מעביר שיעורים במתמטיקה לתלמידים, ובאווירה השוררת בכיתה. 
 

מה זה תיכון

למילה תיכון פירושים שונים, ובגיאומטריה מתייחס המשג תיכון לקו ישר המחבר בין קודקוד של משולש לאמצע הצלע שמולו. בכל משולש קיימים שלושה תיכונים, כל אחד יוצא מקודקוד אחר של המשולש אל אמצע הצלע הניצבת מולו.
 

משפטים הקשורים לתיכון

בכל משולש נתון, מתקיימים שלושה תנאים הנוגעים לתיכון:
שלושת תיכוני המשולש נפגשים בנקודה אחת.
נקודת מפגש התיכונים מחלקת כל תיכון ביחס של 2:1
כל תיכון מחלק את המשולש לשני משולשים שווים בשטחם.
בואו נתעכב לרגע על המשפט השלישי, כיוון שאם הבנתם אותו, תוכלו בקלות למצוא תשובות לשאלות רבות הנוגעות לתיכונים ומשולשים:
הגדרת שטח משולש היא בסיס כפול גובה חלקי שניים. כדי להבין את הנוסחה הזו, פשוט זכרו כי כל משולש הוא חציו של מרובע, ושטחו של מרובע הוא רוחב כפול גובה. רוחב משולש הוא בסיסו, לכן שטחו של משולש הוא בסיס כפול גובה חלקי שניים.
כיוון שהתיכון מחלק את הצלע אליה הוא נמתח, שלצורך העניין נכנה אותה בסיס המשולש, לשניים, מתקבלים שני משולשים שבסיסיהם וגובהם זהים, לכן מן הסתם שטחם זהה.
 

אז איך מוצאים משוואת תיכון במשולש

כדי למצוא משואת תיכון במשולש אנו זקוקים לציוני X,Y  של קודקודי המשולש. לצורך העניין נכנה את הקודקודים A,B,C ואת נקודות הציון שלהם A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3). נניח שאנו מותחים תיכון מקודקוד C לנקודה D שנמצאת באמצע צלע AB. ידוע לנו מיקומו של קודקוד C, ובכדי לחשב את אורכו של CD, עלינו למצוא את מיקומה של נקודה D ואת שיפוע קו CD. 
את מיקומה של נקודה D  נמצא בעזרת חישוב ממוצע ערכי X ו Y של קודקודים A ו B, נכנה את הערכים של נקודה D  בשמות X4,Y4 .  אם כך,  x4=(x1+x2):2 , y4=(y1+y2):2 . 
את שיפוע CD נמצא בעזרת חישוב ההפרש בין ערכי Y של הנקודות B ו D (שהן קצותיו של הישר BD), לחלק לערכי X של אותן נקודות. נכנה את השיפוע באות m .                         אם כך,x3-x4)  m=(y3-y4):(
כעת, כשידוע לנו השיפוע של קו CD, וערכי נקודות C ו D , מה שנותר לנו הוא להציב את הערכים המתאימים במשוואת הישר שהיא y-y1= m(x-x1)  כאשר ערכי , y,y1 ו x,x1 מתייחסים לערכים המתאימים בנקודות C ו D.


לא לפחד וללכת צעד צעד

אם אתם נתקלים בקשיים בלימוד מתמטיקה ואתם צריכים עזרה במתמטיקה או גיאומטריה, ומעוניינים להסיר את המכשול הפסיכולוגי ולאפשר לעצמכם להבין את הדברים, מומלץ למצוא את המורה המתאים שיעניק לכם שיעורי עזר במתמטיקה וילך איתכם צעד צעד, עד שתשלטו בחומר היטב. הצעד הראשון שעליכם לעשות, הוא להתמודד עם הפחד, ולהשאיר את החששות המעכבים מאחוריכם. לשם כך יש ליצור סביבת לימוד תומכת ומקבלת, לנשום עמוק, להירגע, ומי שנתקל בקושי להרפות יכול להיעזר בשיטות שונות כמו תרגילי מוח של קינסיולוגיה חינוכית, הרפיה, דמיון מודרך וכן הלאה. אז בין אם אתם מתגוררים בחיפה וזקוקים לשיעורים פרטיים במתמטיקה בחיפה ובין אם אתם מתגוררים בתל אביב וצריכים שיעורי עזר במתמטיקה בתל אביב אל תהססו, מיצאו את המורה הפרטי המתאים לכם שיעזור לכם להגיע להשיגים והצלחה במתמטיקה.
 

המורה המתאים

שיעורים פרטיים בכל נושא יכולים לקדם את התלמיד, ולהבהיר נושאים שאינם מובנים, ומקצועות עימם התלמיד מתקשה בבית ספר. כאשר אתם בוחרים מורה, חשוב לבחור מורה שמסביר את הדברים בפשטות ובבהירות, מורה שהסבריו סבוכים ומתוחכמים יתר על המידה רק יסבך את הדברים עוד יותר. בנוסף, חשוב שהמורה ישרה אווירה רגועה ותומכת למידה – אחת הסיבות העיקריות שבגללן תלמידים מתקשים בבית הספר היא סביבת לימוד שאינה תומכת למידה. כדי שסביבת הלימוד תתמוך בלמידה התלמיד צריך להרגיש בטוח,רגוע  ואהוב, ולהיות חופשי לשאול כל שאלה שעולה, עד שיבין את החומר. בנוסף, מורה טוב הוא מורה יצירתי ורגיש, אשר ידע להתאים את הסבריו לדרך בה יהיה לתלמיד קל להבין אותם.