אומדן לכיתה ה

אומדן

תרגילי אומדן הם פשוטים ונחמדים אם רק פועלים בהיגיון!
במאמר הזה נלמד אתכם מה זה אומדן ואיך צריך לפעול בתרגילי אומדן של סכום והפרש.

מה זה אומדן?

אומדן הוא בעצם השערה מושכלת שאומרת מה בערך התשובה הנכונה.
אומדן לא דורש חישוב מדויק והמפתח להצלחה בו הוא היכולת לעגל מספרים.
כל מה שאתם צריכים לדעת, זה לעגל את המספרים נכון ולפעול בהיגיון. פשוט לא?

תזכורת – איך מעגלים מספרים?

תמיד נרצה לעגל לעשרות, מאות ואלפים.

בעיגול לעשרות –

נסתכל על ספרת האחדות, אם היא \(4\) או קטנה יותר, נעגל למטה.
אם היא \(5\) או גדולה יותר, נעגל למעלה.

בעיגול למאות – 

נסתכל על ספרת העשרות, אם היא \(4\) או קטנה יותר, נעגל למטה.
אם היא \(5\) או גדולה יותר, נעגל למעלה.

איך מעגלים מספר עשרוני?

מספר עשרוני נעגל למספר שלם.
נסתכל על הספרה הבאה אחרי הנקודה העשרונית. אם היא \(4\) ומטה נעגל למטה ואם היא \(5\) ומעלה נעגל למעלה.

כעת, כאשר נזכרנו איך מעגלים מספרים יהיה לנו פשוט יותר לגשת לתרגילי אומדן.
מאחר והם לא דורשים חישוב מדויק, נצטרך לעגל אותם באופן הנכון ואז לבחון את התשובה.

בואו ונראה דוגמה:
מבלי לחשב, קבעו למי מהתרגילים הבאים תוצאה גדולה מ\(12\)?

1.     \(6.4+6.01=\)
2.     \(0.8+5=\)
3.     \(4.68+3.9=\)
4.     \(15.04-1.98=\)

פתרון:
תשובות 1 ו-4.

הסבר –
על מנת לענות על השאלה, נצטרך לעגל את המספרים.
נתחיל בתשובה 1.
את \(6.4\) נעגל ל-\(6\) וגם את \(6.01\) נעגל ל-\(6\).
יחד נקבל \(12\). במקור המספרים אפילו יותר גדולים מ-\(6\), שזה אומר שהתשובה האמיתית גדולה יותר מ-\(12\).
אפילו רק במבט נוכל לקבוע שהתשובה גדולה יותר מ-\(12\) כי אנחנו יודעים ש-
\( 6+6=12\) ובתרגיל מופיעים \(2\) מספרים שיותר גדולים מ-\(6\).

נמשיך לתשובה 4 – 
את \(15.04\) נעגל ל-15. את \(1.98\) נעגל ל-\(2\). 
\(15-2=13\)
ולכן גם בתרגיל 4 נקבל תשובה גדולה מ-\(12\).

אם היינו מעגלים את המספרים בתשובות 2 ו-3 הם היו נותנים תשובה קטנה מ-\(12\) ולכן נפסלו.

תרגיל אומדן נוסף:
אם נחסר מ-\(2000\) מספר שיותר גדול מ-\(400\), התוצאה שיכולה להתקבל היא:

1. \(1600\)
2. \(1650\)
3. \(1550\)
4. \(1700\)

פתרון:

3. \(1550\)

הסבר:
כדי לענות על התשובה הזו נצטרך להשתמש בהיגיון.
אם נחסר מ-\(2000\) את המספר \(400\) נקבל \(1600\) ולכן אם נחסר מספר שיותר גדול מ-\(400\) נקבל מספר שיותר קטן מ-\(1600\).
לכן רק תשובה 3' נכונה.

תרגיל נוסף:
סמנו מבלי לחשב  \(<,>,=\)
\(34+12\) _____\(32+11\)

פתרון – אנו רואים שהביטוי מצד ימין מכיל מספרים גדולים יותר ולכן תוצאת החיבור תהיה גדולה יותר.

תרגיל נוסף:

לאופיר יש \(100 ₪\) בארנק.
אופיר רוצה לקנות בקניון את המוצרים הבאים:
חולצה ב- \(38 ₪\), כריך חביתה ב- \(26 ₪\), שוקו חם ב- \(12 ₪\) ומגן לפלאפון ב-\(13 ₪\).
מבלי לחשב, קבעו האם אופיר תוכל לקנות את כל מה שהיא רוצה.

פתרון:
נעגל את המספרים באופן הנכון, נחבר אותם ונראה לאיזה מספר נגיע.
אם נגיע לפחות מ-\(100\), ככל הנראה אופיר תוכל לקנות את כל המוצרים ואם נגיע ליותר מ-\(100\) ככל הנראה היא לא תצליח לקנות את כולם.
\(38\) נעגל ל-\(40\), \(26\) נעגל ל-\(30\), \(12\) נעגל ל-\(10\), ו-\(13\) נעגל ל-\(10\).
נחבר –
\(40+30+10+10=90\)
קיבלנו \(90\) ולכן אופיר תוכל לקנות את כל מה שהיא רוצה ב-\(100 ₪\).

עוד תרגיל:
השלימו את התרגיל הבא מבלי לחשב:
\(106+□= 107+96\)

פתרון:
\( 97\).
אנו צריכים להגיע לשיווין. \(106\) הוא מספר קטן ב-\(1\) מ-\(107\) ולכן נצטרך להוסיף לאיבר השני \(1\).  כלומר \(96+1=97\).