אומדן

באיזו שיטה היית רוצה ללמוד?
תרגול הסבר וידאו
🏆תרגולים מומלצים עבורך

אומדן

אומדן מאפשר לנו למעשה להעריך את התוצאה המשוערת ללא ביצוע החישוב המדויק.
זאת אומרת, לעתים אנו לא צריכים לדעת במדויק את החישוב, אלא מספיק לדעת "בערך" על מנת לפתור בעיה מתמטית מסוימת.

לפעמים אנו מתבקשים להשוות בין ביטויים שונים, להסיק מתרגיל אחד לגבי תרגיל אחר, לעגל מספרים על מנת להקל על החישוב ועוד. 


תרגילים בסיסיים באומדן (1)

צפו במספר דוגמאות לתרגילים בנושא אומדן


תרגולים מתקדמים (0)

אחרי הדוגמאות הבסיסיות, הגיע הזמן לתרגילים קצת יותר מאתגרים 😊


הכיתה התקדמה באומדן ואתם עדיין מאחור?

צוות לימוד נעים כאן עבורכם :)
בואו ללמוד אומדן עם מאות סרטונים, שאלות ודוגמאות.


נבחן מספר דוגמאות:

נתונים שני הביטויים \(13+65\)  ו -  \(17+68\)

אנו מתבקשים לקבוע איזה ביטוי גדול יותר מבלי לחשב. 
אם נתבונן בביטויים, נראה כי \(17\) גדול מ-\(13\), וגם \(68\) גדול מ-\(65\).
אם כל אחד מהגורמים בביטוי השני גדול יותר מהגורמים בביטוי הראשון אזי כל הביטוי השני גדול יותר מהביטוי הראשון .
לכן מתקיים: 

\(13+65   <  17+68\)

 

נבחן דוגמה נוספת:

אם נתון כי \(600*12=7200\)
מה תהיה תוצאת התרגיל \(12*1200\) מבלי לחשב?
נתבונן בנתון שיש לנו ונשווה אותו לתרגיל שאותו אנו מתבקשים לפתור:

\(12*1200= 12*600*2= 7200*2= 14400\).

מה למעשה עשינו? בתרגיל המבוקש ניתן לייצג את \(1200\) באמצעות \(600*2\). אז נקבל את הביטוי הנתון וכל מה שנותר הוא לכפול את התוצאה ב-\(2\)

 

בנוסף, ניתן לדבר על אומדן בהקשר של אחוזים. 
נמחיש זאת באמצעות דוגמא.

אם אנחנו צריכים לחשב את האומדן עבור \(50\%\) מ - \(1503\), אנו יכולים לומר, כי \(1503\) קרוב מספיק ל-\(1500\) ולכן ניתן לומר, כי \(50\%\) ייתן לנו בקירוב \(750\).

כלומר, \(50\%\) מ-\(1503 ≈ 750 \)


דוגמה 3.

עלינו להשלים את הסימן גדול/קטן/שווה בין שני הביטויים הבאים: \(69+27 ~~~~~~66+24\)

פתרון: 

נתבונן בשני הביטויים ונראה, כי \(69 \) גדול יותר מ -\(66\), וגם \(27\) גדול יותר מ- \(24\)

 

לכן, אין לנו צורך בחישוב מדויק של התוצאות על מנת לקבוע שמתקיים:

\( 69+27        >     66+24\)

 

דוגמה 4.

אנו מתבקשים להסיק מתוך הנתון \(40*12= 480\) לגבי תוצאת התרגיל \(40*24\).

פתרון: 

גם פה ניתן לראות, כי מתקיים \(24*40=12*40*2\)

כלומר, אין לנו צורך בחישוב מדויק וכל שעלינו לעשות הוא לכפול את התוצאה הנתונה פי \(2\)

נקבל: \(24*40=12*40*2= 480*2= 960.\)

 

דוגמה 5. 

אנו מתבקשים לפתור את התרגיל \(21*41\)  "בערך" ללא מחשבון וללא חישוב מדויק. 

פתרון

גם במקרה זה ניתן להשתמש באומדן לשם חישוב מקורב של התרגיל. 

נעגל את \(41 \) ל- \(40\).

נעגל את \(21 \) ל -\(20\)

כעת נבצע את פעולת הכפל עבור תוצאות האומדנים ונקבל,כי \(40*20= 800\).

כלומר, פתרון מקורב של התרגיל המקורי הוא \(800\).

 

דוגמה 6

למספר 400 מוסיפים מספר הגדול מ- 70.

מה אנו יכולים לומר על התוצאה?

פתרון: 

במקרה זה מדובר בחיבור או חיסור מספרים לא מדויקים. 

במידה והיינו מחברים 400 ו- 70 היינו מקבלים 470.

היות ואנו מוסיפים ל -400 מספר הגדול מ- 70, התוצאה שתתקבל תהיה גם היא גדולה מ -470.