איך מחשבים היקף משולש?

ישנם אלו שאוהבים את המתמטיקה, וגם אלו שקצת פחות. לא משנה לאיזו קבוצה אתם שייכים, הרי שלכל התלמידים אותה המטרה: להצליח וכמה שיותר במבחנים. ציון טוב במתמטיקה הוא ציון שמאפשר לכם ללמוד בהקבצה או בהיקף היחידות אליהם אתם מכוונים.

לאורך לימודי המתמטיקה, תיפגשו עם לא מעט משולשים: משולש שווה שוקיים, ישר זווית, שווה צלעות וכן הלאה. אם ישנה שאלה שתופיע שוב ושוב (ואולי היא תהיה גם זו החביבה עליכם), היא השאלה המבקשת מכם להשיב מהו היקף המשולש. עבור תלמידים רבים, מדובר על מעין שאלת מתנה, שכן כל הנדרש על מנת לפצח הוא אותה לבצע פעולת חיבור פשוטה.

אז איך מחשבים היקף משולש, ומהו האתגר האמיתי שבפתרון שאלה כזאת?

 

היקף: חישוב כל צלעות המשולש

על מנת להשיב על השאלה איך מחשבים היקף משולש, כל שאתם נדרשים הוא לחבר את כל הצלעות. כל עוד הנתונים שקופים בפניכם, הרי שאתם יכולים להתקדם הלאה ולפתור את השאלה תוך שניות לדוגמא:

נתון משולש שצלעותיו:

A=5

B=8

C=6

היקף המשולש במקרה הזה יהיה 19.

נתון משולש שצלעותיו:

A=2

B=4

C=6

היקף המשולש במקרה הזה יהיה 12.

נתון משולש שצלעותיו:

A=5

B=5

C=5

היקף המשולש במקרה הזה יהיה 15.

"נו אז מה הבעיה לחשב את ההיקף אם כך?"

שאלה מצוינת! שאלה קלאסית שכזו על חישוב היקף המשולש, תופיע המון פעמים עם נתוני כל הצלעות במטרה לאפשר לכם לתרגל את הנוסחה. עם זאת, במבחנים סביר מאד כי תתבקשו להשיב על שאלת היקף המשולש כאשר תחילה תצטרכו למצוא את גדלי הצלעות. כלומר, עוד טרם תוכלו להשיב מהו היקף המשולש, תצטרכו לפתור את הבעיה מכיוונים נוספים:

  • מציאת הצלעות החסרות.
  • חיבור כל הצלעות לכדי היקף.

לדוגמא: נתון משולש שווה צלעות שאורך אחת מצלעותיו הוא 4. חשב את היקף המשולש. והתשובה? מובן כי במשולש שווה צלעות, כל הצלעות שוות. כך שהיקף המשולש במקרה הזה יהיה 12.

שאלה: נתון משולש שווה שוקיים שאורך שוק a בו שווה ל-12. נתון כי היקף המשולש הוא 68. מהו אורכו של הבסיס?
התשובה: הרי שבמשולש שווה שוקים השוקיים שוות. לכן, גם שוק b שווה ל-12. מכאן שהשוקיים יחד שוות ל-24. בכדי לדעת כמה שווה הבסיס, נחסיר את היקף המשולש בשוקיים, ונקבל: 68-24 = 44. אם כן, הבסיס שווה ל-44.

שאלה: נתון משולש שווה צלעות שהיקפו 90. מהו אורכן של הצלעות?
תשובה: במשולש שווה צלעות הרי שכל הצלעות שוות. מאחר ונתון היקף המשולש – 90, הרי שאורכה של כל צלע הוא 30.

שאלה: נתון משולש שווה שוקיים שהיקפו 72. נתון כי אורכה של שוק b הוא 10. מהו אורכו של הבסיס?
תשובה: השוקיים שוות, ולכן גם שוק a שווה ל-10. אם כן, נחסיר את ההיקף מסכום השוקיים ונקבל: 72-20 = 52.

אורכו של הבסיס הוא 52. 

רוצים לדעת עוד על תכונות המשולש וחישובו? צפו בסרטון המלא:

איך אפשר ליפול בקלות בשאלה על היקף?

חישוב היקף המשולש הינו פשוט ומצריך מכם לגלות בקיאות בפעולת חיבור פשוטה. ישנן שאלות בהן תקבלו את כל נתוני הצלעות, אך גם שאלות בהן יהיה עליכם להשלים נתונים על בסיס תכונות המשולש: משולש ישר זווית, משולש שווה שוקיים, משולש שווה צלעות וכן הלאה. 

לכן, חשוב שתכירו היטב את כל תכונות המשולשים ומה מייחד כל משולש. הדרך הטובה ביותר לשנן את מאפייני המשולשים היא עם טבלה שתכלול את הפרטים הבאים:

  • שם המשולש
  • שרטוט של המשולש
  • תכונות ייחודיות למשולש
  • שאלה לדוגמא

שאלות בסגנון איך מחשבים היקף משולש – איך יש לתרגל אותן?

נוסחת ההצלחה היא לפתור כמה שיותר שאלות ומכמה שיותר סוגים. כאמור, לא בכל השאלות תקבלו את הנתונים במתנה, אלא שתצטרכו לחלץ נתונים מהשאלה. חשוב לזכור: המון פעמים ישנו רצון ליהנות מטעם ההצלחה בשיעורי הבית, כך שנצמדים אך ורק לתרגול של שאלות בסיס פשוטות. בכדי להצליח בבחנים ומבחנים, עליכם למתוח את קצה גבול היכולת, ולהתנסות גם בשאלות מורכבות יותר. הצעה לפתרון תרגילים בבית:
בכדי לרענן את תכונות המשולש, תרגלו את השאלות לפי סוגי המשולשים. כך, התכונות של כל משולש נטמעות טוב יותר. לדוגמא: 10 שאלות על משולש שווה שוקיים, 10 שאלות רצופות על משולש שווה צלעות ועוד...
עשו לעצמכם "מיקס" של שאלות בנוסחים שונים: נתון היקף, מהו אורך הצלעות. נתונה אורך הצלע, מהו ההיקף וכן הלאה

"אני לא מספיק לסיים את השאלות במבחן. מה עושים?"

מדובר על בעיה מתסכלת למדי: יורדות לכם במבחן נקודות לא על חוסר ידע, אלא על אי-עמידה בזמנים. כדאי מאד "לתחקר" את המבחן ולהבין האם מדובר על אירוע נקודתי, או אירוע בעל אופי כרוני יותר. נסו להבין יחד עם המורה שלכם מהי הסיבה:

  • האם נתקפתם לחץ וחשתם בלאק-אוואט
  • האם הגעתם למבחן עם ידע חלקי בלבד
  • האם אתם זקוקים להארכת זמן קבועה 

מדוע כדאי לפתור שאלות על היקפים?

תרגול בעיות המצריכות מכם לחשב את היקפי המשולש חיוני לכם! מדוע? פעולת חיבור הצלעות לא דורשת דבר מלבד ידע בפעולת חיבור. עם זאת, ככל שאתם מתרגלים יותר שאלות, אתם לומדים יותר על המשולשים השונים ועל התכונות המאפיינות כל משולש. ההמלצה אליכם היא לתרגל את שאלת היקף המשולש עם כמה שיותר סוגי משולשים – כך, אתם לומדים בצורה עקיפה על תכונותיו של כל משולש.

חישוב ההקף: שאלה הרלוונטית לתלמידי כל ההקבצות

בחטיבות הביניים לומדים את מקצוע המתמטיקה בהקבצות א' ו-ב', ואילו תלמידי התיכון לומדים מתמטיקה ביחידות – מ-3 ועד 5 יחידות. לא משנה כלל לאיזו תכנית לימוד אתם משוייכים, הרי ששאלות כדוגמת היקף המשולש יהיו רלוונטית לכם כך או כך. בשונה מנוסחאות אחרות שצריך לשנן, כאן מדובר בסך הכל על פעולת חיבור הצלעות של המשולש הנתון.

שיעור פרטי במתמטיקה: מתי הוא נחוץ גם לכם?

גם אם הציונים שלכם במקצוע המתמטיקה משביעים את רצונכם, שיעור פרטי רלוונטי גם לכם! מדוע?

  • מסגרת לימודית קבועה המחזקת את הידע שלכם.
  • מיצוי הפוטנציאל שלכם במקצוע המתמטיקה.
  • נתקעתם בבעיה? יש לכם תמיד את מי לשאול.
  • בקיאים בחומר הנלמד? תוכלו תמיד להרחיב את הידע.

שיעורים פרטיים במתמטיקה מוצעים כיום בבית התלמיד, בבית המורה אך גם אונליין! ההמלצה היא שלא לחכות לתקופה שלפני המבחן על מנת לחזק את הידע שלכם. כידוע, ככל שמתקרבים למבחנים, כך סף הלחץ עולה ומידת הריכוז יורדת. למידה הדרגתית בקצב קבוע היא היעילה ביותר, והיא זו שמאפשרת לכם לא רק לקבל ציונים טובים יותר, אלא גם ליהנות מתהליך הלמידה.