איך מחשבים שטח טרפז?

כתלמידים בחטיבת הביניים שרוצים להצליח במתמטיקה או כתלמידים בתיכון שרוצים להצליח בבגרות
ואפילו כאנשים בוגרים יותר שמשלימים את הבגרויות, הרי שגם אתם נדרשים לפתור בעיות עם צורות גיאומטריות כדוגמת טרפז
ואחת השאלות השכיחות ביותר הנשאלות במסגרת בעיות שכאלו, היא איך מחשבים שטח טרפז.

אז ראשית, מהו טרפז?

הטרפז הוא בעצם מרובע המבוסס על 4 צלעות כמו כל מרובע
אבל תמיד יהיו בו שתי צלעות מקבילות (הנקראות גם בסיסים) ושתי צלעות שהן נגדיות אחת לשניה.


כמובן ישנם כמה סוגים של טרפזים וגם יוצאים מן הכלל, למשל טרפז בו הצלעות הנגדיות פונות לאותו כיוון ואז הן בעצם מקבילות. במקרה הזה הטרפז המדובר הוא בעצם מקבילית.
בנוסף, סביר כי תפגשו לאורך הלימודים (בכיתה או לקראת המבחנים) גם בטרפז שווה שוקיים המאופיין בשתי שוקיים שאורכן הוא שווה וכך גם האלכסונים בו
ובטרפז ישר זווית בו גובה הטרפז שווה לשוק המאונכת לבסיסים. 

 

סוגי טרפז

 

איך מחשבים שטח טרפז?

אז עכשיו כשלמדנו מה הוא טרפז וראינו דוגמאות לסוגי טרפזים, הגיע הזמן ללמוד איך מחשבים שטח טרפז.
למרות שחישוב שטח של טרפז נשמע כמו משימה מסובכת הדורשת מכם למצוא המון נתונים, תכלס זה די פשוט. כל מה שאתם צריכים הם שלושה נתונים בלבד:

  • אורך הבסיס העליון
  • אורך הבסיס התחתון
  • ומה הגובה שיורד מהבסיס העליון לתחתון

הנוסחה שתצטרכו לשנן לטובת חישוב שטח טרפז היא הנוסחה הבאה:
סכום הבסיסים של הטרפז X הגובה – לחלק לשתיים.  

 

נוסחה לחישוב שטח טרפז

 

 

לדוגמא, נניח שיש לפניכם טרפז שווה שוקיים ואלה הנתונים שלו:

  • אורך הבסיס העליון  שמתחיל בקודקוד A ומסתיים בקודקוד B הוא 6 ס"מ
  • אורך הבסיס התחתון שמתחיל בקודקוד D ומסתיים בקודקוד C הוא 8 ס"מ
  • הגובה בין הבסיסים שיסומן באות h (height, גובה באנגלית) הוא 4 ס"מ

זאת אומרת שסכום הבסיסים בטרפז הוא 14 (6+8)
השלב הבא הוא להכפיל את הסכום בגובה. (14*4) ואז נקבל 56.
ואת התוצאה הזו צריך לחלק ב2 ואז נקבל 28.
זאת אומרת ששטח הטרפז הוא 28 ס"מ

דוגמא לחישוב שטח טרפז שווה שוקיים

 

 

עכשיו משהבנו את הרעיון, בואו ניתן עוד שתי דוגמאות לחישוב שטח טרפז.

הראשונה היא לטרפז סטנדרטי (עם שוקיים לא שוות). הנה הנתונים:

  • אורך הבסיס העליון  שמתחיל בקודקוד A ומסתיים בקודקוד B הוא 6 ס"מ
  • אורך הבסיס התחתון שמתחיל בקודקוד D ומסתיים בקודקוד C הוא 10 ס"מ
  • הגובה בין הבסיסים שיסומן באות h (height, גובה באנגלית) הוא 4 ס"מ

זאת אומרת שסכום הבסיסים בטרפז הוא 16 (6+10)
השלב הבא הוא להכפיל את הסכום בגובה. (16*4) ואז נקבל 64.
ואת התוצאה הזו צריך לחלק ב2 ואז נקבל 32.
זאת אומרת ששטח הטרפז הוא 32 ס"מ.

דוגמא לחישוב שטח טרפז רגיל

 

 

הדוגמא האחרונה היא לטרפז ישר זווית. הנה הנתונים:

  • אורך הבסיס העליון  שמתחיל בקודקוד A ומסתיים בקודקוד B הוא 6 ס"מ
  • אורך הבסיס התחתון שמתחיל בקודקוד D ומסתיים בקודקוד C הוא 9 ס"מ
  • הגובה בין הבסיסים שיסומן באות h (height, גובה באנגלית) הוא 4 ס"מ

זאת אומרת שסכום הבסיסים בטרפז הוא 15 (6+9)
השלב הבא הוא להכפיל את הסכום בגובה. (15*4) ואז נקבל 60.
ואת התוצאה הזו צריך לחלק ב2 ואז נקבל 30.
זאת אומרת ששטח הטרפז הוא 30 ס"מ.

דוגמא לחישוב שטח טרפז ישר זווית

 

יש לי מבחן בגיאומטריה ביום שלישי, האם ללמוד למבחן ביום שבת – כן או לא?

כשם שחשוב ללמוד במרץ ובמוטיבציה לקראת המבחן, כך גם חשוב לקחת הפסקות.
כל עוד מתאפשר לכם לנוח ביום בשבת, טפחו את שגרת המנוחה.
ביום הזה, החומר שלמדתם מוטמע ומתבסס, ואתם גם נהנים מפסק זמן שמאפשר לכם לשוב למחרת ללמוד במרץ.

במידה והמבחן למחרת או בעוד יומיים, צרו לעצמכם לו"ז למידה מצומצם יותר.
כך, תוכלו גם ליהנות מהאתנחתא המתבקשת, וגם להמשיך ולהתקדם בחומר.
זיכרו כי עם למידה לקראת המבחן אין חוקים ברורים של "כן ולא", אלא שיש את פורמט הלמידה הנכון והמתאים לכם.

כמה שאלות על שטח טרפז כדאי לתרגל?

כפי שלמדנו, הנוסחה לחישוב שטח הטרפז איננה מורכבת.
כל שאתם צריכים לעשות הוא לשנן אותה ולשבץ את הנתונים שיש לכם בתוך נוסחה פשוטה של חיבור, כפל חילוק
(זכרו שחשוב לפעול על פי סדר פעולות החשבון: סוגריים קודמים לכל, לאחר מכן כפל וחילוק ורק לאחר מכן חיבור וחיסור).

האתגר הגדול הוא לחלץ נתונים של טרפז שאין לכם מידע לגביו.
המשמעות היא שאתם צריכים להכיר היטב את תכונות הטרפז, כך שגם תוכלו להשלים את אותם משתנים חסרים בשאלה.

כמה שאלות כדאי לתרגל? אין באמת תשובה. לכל תלמיד קצב למידה אחר ורמת ידע שונה.
היו מספיק כנים עם עצמכם בכדי להבין האם אתם זקוקים לחיזוק ותרגולים נוספים, או שמיציתם את חישוב הנוסחה.
לטובת שינון הנוסחה הבסיסית, כדאי לתרגל לפחות 10 תרגילים ברמת קושי קלה-בינונית. 

אז איך מגיעים מוכנים אל בוחן פתע?

התשובה פשוטה למדי
לומדים לאורך כל השנה, ולא רק לפני מבחנים. המון תלמידים חוששים מהרגע שבו המורה תיכנס, תבקש להכניס את כל החומרים לתיק ותכריז על בוחן פתע.
אם תחשבו על זה, בוחן הפתע הוא מתנה בעבורכם מהמון סיבות:

  • הידיעה כי אולי יהיה בוחן, מניעה אתכם לתרגל שיעורי בית
  • לא תרשו לעצמכם להישאר מאחור בחומר – תשלימו תמיד פערים
  • הבחנים בודקים את הידע שלכם רק בנושא אחד וספציפי. לדוגמא: חישוב שטח טרפז
  • הבחנים מחושבים בממוצע השנתי, כך שכדאי לכם לאסוף כמה שיותר מאיות...

כל עוד אתם מכינים שיעורי בית, מקשיבים בשיעורים ומשתתפים בהם, אין באמת סיבה לחשוש מהמבחנים!

מהם הסימנים שיעידו שאני פותח פער עם הכיתה?

ישנו נושא בגיאומטריה שאתם קצת פחות חזקים בו? זה טבעי לגמרי!
מטבע הדברים, יהיו נושאים שתתחברו אליהם יותר, וגם אלו שקצת יקשו עליכם תחילה.

חשוב מאד: אל תפתחו פער עם הכיתה, זאת מאחר וקצב הלימוד במתמטיקה מאד מהיר.
הבעיה היא שהמון נושאים נבנים זה על זה, כך שבעת שהידע שלכם חלקי בנושא מסוים, לא תצליחו להבין את הנושא הנלמד הבא.
אז איך תדעו שהתחלתם לפתוח פער?

  • קשה לכם מאד לשמור על ריכוז והקשבה בשיעור, פשוט מאחר ואתם לא מבינים את המורה
  • אתם מתקשים לפתור את שיעורי הבית בנושא
  • קיבלתם ציון נמוך בבוחן שמשקף את הידע החלקי שלכם

אז מה עושים במצב שכזה?

  • בקשו מחבר טוב שיסביר לכם את הנושא בהפסקה
  • פנו אל המורה למתמטיקה ובקשו לשבת איתו כמה דקות לחידוד הנושא
  • תוכלו תמיד לפנות אל מורה פרטי במתמטיקה שיסביר לכם את הנושא מההתחלה

 

החשיבות של הצלחה בבחינות המתמטיקה

מקצוע המתמטיקה הוא מקצוע שמלווה את התלמידים במסגרת חוק חינוך החובה כבר בימים הראשונים לספסל הלימודים.
תחילה נקרא המקצוע "חשבון", אך ככל שמתקדמים הלאה בכיתות מקבל המקצוע את השם המוכר לרבים – מתמטיקה.
במרבית חטיבות הביניים, מחולקים הילדים להקבצות על מנת להתאים את תכנית הלימודים לכל קבוצת תלמידים על פי רמת הבקיאות שלה בחומר. 

הלימוד בהקבצות משפיע במידה רבה גם על המשך הלימודים בתיכון, עם החלוקה ליחידות הלימוד: 3 יחידות, 4 יחידות או 5 יחידות.
מובן כי כל תלמיד היה שמח ללמוד ב-5 יחידות לימוד בלימודי התיכון, זאת מאחר ולימוד בהיקף זה מעניק גם בונוס המשפיע על ממוצע ציון הבגרות. 

לימודים בצמוד למורה פרטי במתמטיקה

ישנם תלמידים שלא מצליחים תמיד לעקוב אחר קצב הלמידה בכיתה.
חשוב להבין כי קצב קליטת המידע לא באמת מעיד על היכולות של התלמיד להבין את החומר ולצלוח את הבחינות.
הקצב הנלמד בכיתה מוכתב על ידי תכנית הלימודים וההספק הנדרש, כך שלעתים קצב מהיר מדי גורם לתלמידים לפספס הסברים, נוסחאות וחומרים שפותחים פער. 

עם מורה פרטי למתמטיקה, לא רק שניתן להשלים את הפערים אלא שניתן גם להטמיע את החומר בצורה מעמיקה יותר.
מורה פרטי יכול לסייע גם בהכנה למבחנים בחטיבות הביניים, למבחנים בתיכון וכמובן שגם לקראת הבגרויות.
ניתן ללמוד עם מורה גם דרך המחשב עם תכנית לימוד אונליין - כך שבמידה ואתם גרים במרכז הארץ אך קיבלתם המלצה חמה על מורה מדרום הארץ,
עדיין תוכלו ליהנות מהאיכויות של המורה עם שיעור המועבר אליכם דרך מסך המחשב. 

בפלטפורמה המציעה מגוון רחב של מורים פרטיים, תוכלו גם לקרוא המלצות וחוות דעת על המורים.
המשמעות היא שתוכלו לדעת בבהירות מי המורה שעתיד ללמד אתכם ולקחת אתכם צעד קדימה בלימודיכם.

איך מחשבים שטח טרפז